微积分B教学（扈志明）第14周讲课提纲（函数项级数、幂级数）.pdfVIP

第 14 周讲课提纲 第 1 页 共 26 页 Created By Huzm ■大概需要 7 学时 P342 1 （2 ）（5 ）（8 ），2 （3 ）（4 ）（函数项级数） P360 1 （2 ）（6 ），2 （2 ）（3 ），4 （2 ）（4 ）（5 ）（6 ），9 （幂级数） §8.4 函数项级数（的基本概念）与其一致收敛性函数项级数（的基本概念）与其一致收敛性 函数项级数（的基本概念）与其一致收敛性函数项级数（的基本概念）与其一致收敛性 一、函数项级数的基本概念一、函数项级数的基本概念 一、函数项级数的基本概念一、函数项级数的基本概念 1．函数项级数．函数项级数 ．函数项级数．函数项级数 定义：定义：设 u (x) 是定义在I 上的函数序列，称形式和 定义：定义： { n } u (x) + u (x) + u (x) + ⋯+ u (x) + ⋯ 0 1 2 n ∞ 为I 上的一个函数项级数函数项级数，记作 u (x) ． 函数项级数函数项级数 ∑ n n=0 通项通项 u (x) ，部分和部分和 （函数）s (x) ，部分和函数序列部分和函数序列 s (x) ． 通项通项 n 部分和部分和 n 部分和函数序列部分和函数序列 { n } 2 ．函数项级数的收敛域．函数项级数的收敛域 ．函数项级数的收敛域．函数项级数的收敛域 定义：定义：若数项级数u (x ) + u (x ) + u (x ) + ⋯+ u (x ) + ⋯收敛，则称x 是函数项级数 定义：定义： 0 0 1 0 2 0 n 0 0 ∞ u (x) + u (x) + u (x) + ⋯+ u (x) + ⋯的收敛点收敛点；级数 u (x) 的所有收敛点构成的集合称为 0 1 2 n 收敛点收敛点 ∑ n n=0 它的收敛域收敛域． 收敛域收敛域 3 ．函数项级数的和函数．函数项级数的和函数 ．函数项级数的和函数．函数项级数的和函数 ∞ 定义：定义： s(x) = u (x) ，x∈ I （收敛域）． 定义：定义： ∑ n n=0 ∞ ∞ 1 n 例：例：（1）求 x 的收敛域及和函数 （2 ）求 (x ≥0) 的收敛域． 例：例： ∑ ∑ n + n=0 n=1 n x