微积分B教学（扈志明）第9周讲课提纲（不定积分）.pdfVIP

（工科）第9 周讲课提纲 Page 1 of 16 Created by Huzm P228 1 （2 ）（5 ）（7 ）（18）（23 ）（24 ）（27 ）（28 ）（换元积分） P235 4 ，5，6，11，19 （分部积分）； P243 3 ，4 ，5，12，13，16 （有理函数、三角有理式） 第第 6 章章 原函数与不定积分原函数与不定积分 第第 章章 原函数与不定积分原函数与不定积分 §6.1 原函数与不定积分（的概念）原函数与不定积分（的概念） 原函数与不定积分（的概念）原函数与不定积分（的概念） 一、原函数（一、原函数 （antiderivative ）） 一、原函数一、原函数 （（ ）） 1．原函数的定义．原函数的定义 ．原函数的定义．原函数的定义 定义：定义：设函数f (x) 在区间(ab,) 内有定义，若存在函数F(x) ，使得对于(ab,) 内的任一 定义：定义： ′ 点x ， 都有F (x) = f (x) ，则称F(x) 是f (x) 在(ab,) 上的原函数． Note ：原函数不见得只在区间上有定义，可以将其定义范围推广到“一般的数集”上． ′ ′ Note 1：F (x) = f (x) x∈I ⇒,[F(x) +C] = f (x) x∈I ； Note2 ：什么样的函数没有原函数？具有可去型或跳跃型间断点的函数． Note3：什么样的函数具有原函数？一个区间上的连续函数． x x2 2 2 e sin x cos x x Note4 ：初等函数的原函数是否还是初等函数？例如：e ,sin x ,cos x ， x x x ln x 等的原函数不再是初等函数． sin x x ≥,0  例例：求f (x) = 在(−∞ +∞,) 上的一个原函数． 例例   x x ,0 −cos x +C x ≥,0  1  解：解：F(x) = 解：解：  1 2  x +C x ,0.  2 由lim F(x) = lim F(x) 及 lim F(x) =−1 +C ，lim F(x) =C ，得C = C+ 1 ． 1 1 x→0+ x→0− x→0+ x→0− −cos x +C +1 x ≥,0