微积分B教学（扈志明）课后答案1[2].pdfVIP

习题 1.2 1、ε是一个任意给出的确定的数；正整数 N 依赖于ε ，但并不是的函数。 2、将“ ( ) n N ”改成“n ≥N ”没有影响：将“∀ε 0 ”改成“∀ε ∈ 0,1 ”也没有影 响。 3、“{ } { } a 收敛于 A”与“ a −A 趋向于零”等价。 n n 4、例如 ( )n a −1 发散， a 1收敛。 n n 5、⑴等价；⑵等价；⑶等价；⑷等价；⑸不等价是充分条件；⑹不等价是充分条件；⑺不 等价是必要条件。 6、⑴不等价，是充分条件；⑵不等价，是充分条件；⑶不等价是充分条件；⑷等价。 7、无关；无关；正确。 8、⑴不正确，如 ( )n ( )n ( )n−1 a −1 ；⑵不正确，如a −1 ，b −1 。 n n n 1 9、⑴正确，因为 ( ) ( ) ( ) ( ) an [3 2an −bn + 3bn −4an ]，bn 2 2an −bn + 3bn −4an ； 2 1 ⑵不正确，例如a ，b n 。 n 2 n n 5n3 5 5 5 10、⑴ ∀ε 0 ，要使 −5 ε ，只要 ε ，即 n 3 便可，取 1+n3 1+n3 n3 2 ⎡ ⎤ 3 5n3 5 5n 5 5 N 3 ，则当n N 时，有 −5 ε ，故lim 5 。 ⎢ ⎥ 3 3 3 3 2 1+n 1+n n n→∞ 1+5n ⎣ ⎦ 2 sin n 2 sin n 1 1 1 ⎡ ⎤ ⑵∀ε 0 ，要使 −0 ε ，只要 ε ，即n 便可，取N ⎢ ⎥，则 n n n ε ⎣ ⎦ε 2 2 sin n 1 sin n 当n