微积分B教学（扈志明）课后答案1[4].pdfVIP

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2018-01-15 发布于浙江
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微积分B教学（扈志明）课后答案1[4].pdf

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习题 1.4 1、∀ε 0 ，∃N 0 ，当时，有 ( ) 。 x N f x −A ε 2 、∀M 0 ，∃N 0 ，当x N 时，有 ( ) 。 f x M 3、∃ε 0 ，∀δ 0 ，∃x 满足，但 ( ) 。 0 δ 0 x0 −xδ δ f x −A ≥ε0 4 、 ∃ε 0 ， ∀δ 0 ， ∃x , x 满足 0 x −x δ ， 0 x −x δ ，但 0 1 2 1 0 2 0 ( ) ( ) 。 f x1 −f x 2 ≥ε0 5、一致连续性是函数在一个区间上的整体性质。一致连续性中的δ 只与ε有关，而与点x 无关；而连续性中的δ 不仅与ε有关，而且还与点x 有关。 6、∃ε 0 ，∀ε 0 ，∃x , x ∈I ，且，但 ( ) ( ) 。 0 1 2 x1 −x2 δ f x1 −f x 2 ≥ε0 7 、⑴当x ∈[1,3]且x ≠2 时，因为 x 2 +5 −3 x +2 x −2 ≤ 5 x −2 ，所 x 2 +5 +3 3 + 6 ⎧3 + 6 ⎫ 2 以，任给ε 0 ，取δ min ε ，则当0 x −2 1时，有 x +5 −3 ε ， ⎨ ,1⎬ ⎩ 5 ⎭ 2 故lim x +5 3 。 x →2 x −3 1 3 −x 1 [ ] ⑵当x ∈2,4 ，且x ≠3 时，因为 2 − ≤ x −3 ，所以，任给ε 0 ， ( ) x −9 6 6 x +3 30 x −3 1 x −3 取 { } lim δ min 30ε,1 ，则当0 x −3 δ 时，有 2 − ε ，故 2 。 x −9 6 x →3 x −9 ⑶ 当 ( ] x −1 x −1 x ∈ 1,2 时，因为 −0 x −1 ，所以，任给 ε 0 ，取 2 x −1 x +1 2