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2018-01-15 发布于浙江
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全微分复习：一元函数y=f(x)的微分 ----理解全微分的定义 (取式子的线性主部) 对二元函数：偏增量偏微分偏增量所走的路径是什么？函数值的增量一、全微分的定义定义：如果函数z=f(x,y)在定义域D的内点(x,y)处全增量可表示成其中A,B不依赖于，仅与x,y有关，则称函数f(x,y)在点(x,y)可微。称为函数f(x,y) 在点(x,y)的全微分。记作：若函数在域D内各点都可微，则称函数在D内可微全增量所走的路径是什么？由微分的定义：得：结论：函数f(x,y)在点(x,y)可微函数在该点连续二、函数可微的条件 1、可微的必要条件若函数z=f(x,y)在点(x,y)可微，则该函数在该点偏导数必存在，且有证明：令得对x的偏增量同理， 2、可微的充分条件如果函数z=f(x,y)的偏导数在点(x,y)连续，则函数在该点处可微分重要关系：函数连续函数可微偏导数连续偏导数存在例2：计算函数的全微分例1：计算函数z=exy在点(2,1)处的全微分 3、三元函数u=f(x,y,z)的全微分三、微分的应用，近似计算练习：P212 1,2,3 可微推出偏导数存在