微积分（广东外语外贸大学）xm5_2微积分基本公式.pptVIP

第二节 一、引例 二、积分上限的函数及其导数 注: 例1. 求 例3. 求 例5. 三、牛顿 – 莱布尼茨公式 例6. 求 例8. 求 内容小结 备用题 * 目录 上页 下页 返回 结束 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼茨公式 一、引例 微积分的基本公式 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 称为积分上限的函数 或变上限的函数。 若 都有对应的积分值 与之相对应。 则积分上限函数 证: 则有 定理5.2.1 若 定理5.2. 1 揭示了微分与定积分这两个概念间的 2) 其他变限积分求导: 其他变限积分求导公式 内在联系，因而称为微积分基本定理。 解: 例2. 求 解: 又由 解: 原式 说明 例4. 确定常数 a , b , c 的值, 使 解: 原式 = c ≠0 , 故 又由 ～ , 得 洛 洛 证明 在 内为单调递增函数 . 证: 只要证 定理5.2.2 定理5.2.1是在被积函数连续的条件下证得的，因 而也证明了“连续函数必存在原函数”的结论。 ( 牛顿 - 莱布尼茨公式) 证: 由定理5.2.2， 故 因此 得 记作 定理5.2.3 函数 , 则 或 解: 例7. 求 的面积 . 解: 解:因为 所以 例9. 计算正弦曲线 的面积 . 解: 例10. 设函数 在开区间 解: 证明： 故 则有 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼茨公式 2. 变限积分求导公式 解： 设 求 定积分为常数 , 设 , 则 故应用积分法定此常数 . * 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *