浅谈“鸡兔同笼”的教学.docVIP

精品论文 参考文献 浅谈“鸡兔同笼”的教学 李吉楼　湖北咸丰县唐崖镇民族中心小学　445600 新人教版四年级数学下册出现的“鸡兔同笼”问题，是我国民间广为流传的趣味数学题之一。教材揭去了它令人生畏的神秘面纱，以化繁为简的思想为指导，还其生动有趣的一面。利用猜测、列表、假设和方程等多种方法，使学生感受了祖先的聪明才智，同时体会到解题策略的多样性及其中蕴含的丰富的数学思想，培养了学生的兴趣，提高了学生的解题能力。 例如：“笼子里有若干鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？”　 一、列表法 刚接触“鸡兔同笼”问题，学生直接列式困难较大。这时，可运用猜测、验证的方法，从大到小或者从小到大依次列举，并一个个验证，从而得到正确答案。这种方法原始、麻烦，在教学中只能作为一种方法加以介绍，要列出正确的算式仍是困难重重。 从上表中可以看出：答案应是鸡3只，兔5只。面对数据较大时，列表比较麻烦，虽然可按一定的间隔或从中间数开始列表，但对学困生来讲并非一件易事。所以，本人认为它不是解答“鸡兔同笼”问题的最佳方法，它只是作为一种落后的原始方法加以介绍，不值得推广。　　 二、砍腿法 在网上看到这样一则新闻：几个人正在为“鸡兔同笼”的题目列式而发愁，一位饲养员拿着口哨吹了一声，鸡和兔都提起了一只脚，再吹一声，鸡就全部趴在地上了，而所有的兔子剩下两只脚高高站起听候指挥。这些人全都笑起来了，一笑饲养员训练有素，二笑从中受到启发。好风趣啊！饲养员虽然说不出道理，其实用的就是砍腿法。 鸡和兔在一个笼子里，我们把鸡和兔都砍掉两只脚，则鸡没有脚了，剩下的脚全是兔子的脚。每只兔剩两只脚，用剩下脚的总数除以2就是兔的只数。上例中用26只脚减去砍掉的16只脚，剩下的就是兔子的脚，每只兔子剩两只脚，用10除以2即得兔子的只数。兔子的只数求出来了，鸡的只数也就出来了。综合算式：（26－2times;8）divide;（4－2）＝10divide;2＝5（只）。这5只为兔子的只数，鸡的只数为3只。 三、补腿法 “鸡兔同笼”问题，既然可以用砍腿法，也就可以用补腿法。我们把鸡都补上两只脚，则8只都变成了兔子，这样就有了4times;8＝32（只）脚了，这多出来的32－26＝6（只）脚肯定是鸡的脚（因为补的是鸡脚）。每只鸡2只脚，用6divide;2＝3（只），即为鸡的只数。综合算式：(4times;8－26)divide;（4－2）＝6divide;2＝3（只）。这3只为鸡的只数，兔的只数为5只。 四、方程法 设鸡或兔的只数为未知数，利用鸡、兔的只数与脚数的总只数的关系列出方程，并进行解答。上例中，鸡脚的只数＋兔脚的只数＝鸡兔脚的总只数。如设兔有x只，则鸡有（8-x）只，可列方程4x＋2(8-x)＝26,解得x＝5,于是，鸡有8-5=3（只）。若设鸡有x只，则兔有（8-x）只，列出方程2x+4(8-x)＝26。但解这个方程时有一定难度，于是我们规定，设脚数较多的（兔或鸡）为x，解方程时就会容易很多。方程法思路清晰，具有一般性，绝大多数学生都容易掌握，也值得推广。 五、假设法 假设全是鸡，则用鸡兔总脚数减去鸡的总脚数，剩下的为兔子的脚数，每只兔剩2只脚，用剩下的脚数除以2即为兔子的只数。上例综合算式：（26－2times;8）divide;（4－2）＝10divide;2＝5（只）。假设全是兔，则用假设兔子的总脚数减去原来的总脚数，多出来的脚数即为鸡的脚数。每只鸡2只脚，用多出来的脚数除以2即为鸡的只数。上例综合算式：（4times;8－26）divide;（4－2）＝6divide;2＝3（只）。这与前面所叙的砍腿法和补腿法基本相同，只是换一种说法而已。 在教学和日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多变式，如“龟鹤问题”、“租船问题”、“乒乓球单打双打问题”等。它们本质相同，学生掌握了“鸡兔同笼”的解答方法，类似问题定会触类旁通。本人认为，解答“鸡兔同笼”问题最优的方法是砍腿法或补腿法，其次是方程法，因为砍腿法法或补腿法可以省去设未知数的麻烦，学生也容易理解和接受。最原始的方法是列举法。当然，学生愿用什么方法由其自己决定，只要答案正确就可以了。