因式分解常用四法.docVIP

因式分解常用四法 因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式。因式分解在计算、求值、解方程中有重要的应用。这里复习回顾课本知识外，补充了两种常用的方法，供同学们复习参考。 一、提公因式法 提公因式法是因式分解中的首选方法，不能提公因式或者提公因式后再选择其它方法。公因式的取法为：①系数取各项整数系数的最大公约数（第一项系数为负，一般提出负号）。②字母取各项的相同字母（有时为多项式）。③字母的指数取相同字母的最低指数。 例1：把因式分解。 解： 二、运用公式法 1、如果多项式是二项式，就考虑运用两数和乘以两数差的公式。即 例2：把因式分解。 解： 2、如果多项式是三项式，就考虑运用两数和的平方公式。即 例3、把因式分解。 解： 　　 三、分组分解法 １、如果多项式是四项式，则考虑二二分组或者三一分组。其中二二分组中的两项能运用两数和乘以两数差的公式或提公因式，三一分组中的三项一般能运用两数和的平方公式、一项是常数。 例４：把因式分解。 解： 　　 例５、把因式分解。 解： 　　 ２、如果多项式是五项式，则考虑三二分组。其中的三项一般能运用两数和的平方公式，两项则能提公因式。 例６：把因式分解。 解： 　　 ３、如果多项式是六项式，则考虑三三分组或者三二一分组。其中三三分组中的三项能运用两数和的平方公式，然后再用两数和乘以两数差的公式因式分解；三二一分组中的三项一般能运用两数和的平方公式，两项则能提公因式，一项是常数，再考虑运用两数和的平方公式因式分解。 例７：把因式分解。 解： 　　 例８：把因式分解。 解： 　　 四、配方法 配方法是二次三项式进行因式分解的重要方法。配方法的基本步骤是①二次三项式的二次项系数化为一，②加上并减去一次项系数一半的平方。 例９：把因式分解。 解： 　　 例１０：把因式分解。 解： 　　 例１１：把因式分解。 解：