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人教版高一数学上学期第一章第1.1节 集合 (1) * 主讲：高级教师 毕士林 教学目的： （1）使同学们初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法； （2）使同学们初步了解“属于”关系的意义； （3）使同学们初步了解有限集、无限集、空集的意义。 观察下列对象： （1）2，4，6，8，10，12； （2）所有的直角三角形； （3）与一个角的两边距离相等的点的全体； （4）满足 x-32 的全体实数； （5）本班全体男同学； （6）我国古代四大发明； （7）高一（1)班中个子较高的同学； （8）我们班的任课教师中身体较健康的老师. 引入 引入 由确定的一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合. 或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1.集合：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称集。 2.元素：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。 3.元素的三个属性：确定性、互异性、无序性（任意性也是元素具有的一个性质，但一般讲以上的三个属性）. 重难点讲解 集合的有关概念： 4.有限集：含有有限个元素的集合。 5.无限集：含有无限个元素的集合。 6.空集：不含有任何元素的集合。（即元素个数为0，是有限集）。 7.单元素集：仅含有一个元素的集合。 8.点集：集合中的元素全部由点组成。 9.数集：集合中的元素全部由数组成。 10.解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合。 重难点讲解 11.集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、B、C、D、…表示集合。 如A={-1，1，0，34}、B={斜三角形}。 12.元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、…表示元素。 13.空集的符号表示：φ或{ }。特别注意的是{φ}不是空集，而是一个单元素集合。 14.属于符号：∈ 如-1 ∈A、1 ∈A、34 ∈A 15.不属于符号： 如2 A、1.5 A 重难点讲解 常用数集的字母符号 16.自然数集：N（全体自然数的集合） 17.整数集：Z （全体整数的集合） 18.有理数集：Q （全体有理数的集合） 19.实数集：R （全体实数的集合） 20. 复数集：C （全体复数的集合） 特别规定 1.用属于或不属于符号填空. ①1 N，0 N，-3 N，0.5 N， √2 N ②1 Z，0 Z，-3 Z，0.5 Z， √2 Z ③1 Q，0 Q，-3 Q，0.5 Q， √2 Q ④1 R，0 R，-3 R，0.5 R， √2 R 典型例题分析 2.所有的秃头人能否构成一个集合？ 答：不能！因为不具备确定性. 3.数字1，2，1，0能否构成一个集合？ 答：不能！因为不具备互异性. 用属于或不属于符号填空 ①若A={x是8的正约数}，则 1＿A、2 ＿A、 3 ＿A、4 ＿A、-1 ＿A、-2 ＿A、 -3 ＿ A； A ＿8、A ＿-8、A ＿-4. ②若B={正奇数}，则 0 ＿B、1＿B、2 ＿B、 3 ＿B、-1 ＿ B、-2 ＿ B、-3 ＿ B；B ＿5、B ＿-5、B ＿7. ③φ为空集，则 0 ＿ φ、1 ＿ φ、 -1 ＿ φ； φ ＿ 0、φ ＿ 1、φ ＿ -1. 能力提升 A={x是8的正约数}＝｛1，2，4，8｝ B={正奇数}＝｛1，3，5，……｝ *