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课题《培养高中生自主学习能力的研究》材料 反思-----培养自主学习能力的有效手段 江西省南康中学《培养高中生自主学习能力的研究》课题组 培养学生的自主学习能力的一个重要方面是开发他们的元认知，元认知是指人们对自己的认知加工过程的自我觉察、自我评价、自我调节；反思则是人们对自己认识过程的再认识，从本质上看，两者是一致的。 古人云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”又云：“业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随”。培养学生的反思意识，不仅是正确迅速解决问题的需要和保证，而且是优化思维品质，提高元认知能力的有效途径，同时也就有效地培养了学生的自主学习的能力。所以，在数学教学中培养学生的反思意识，提高学生的元认知能力，就成为我们值得探索、研究的课题。下面就如何培养学生的反思意识谈一些看法。 一、在概念教学中培养学生的反思意识 教材中概念、公式、定理等是学生学习的主要知识点，也是思维的细胞。在概念教学中重视培养学生的反思意识，除了要引导学生积极参与概念的发生和形成过程外，还应引导学生运用已有的经验、知识、方法对所学内容进行反思。通过反思，深刻理解概念的内涵和外延，揭示概念间的联系；通过反思揭示概念的本质，以免思维产生负迁移。 例如，讲椭圆定义后，可及时提出以下问题引导学生进行反思： （1）平面内到两定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹存在吗？若存在，轨迹是什么？若不存在，说明理由。 （2）平面内到两个定点的距离之和小于这两个定点间的距离的点的轨迹存在吗？若存在，轨迹是什么？若不存在，说明理由。 讲了异面直线的定义后，可及时提出以下问题引导学生进行反思： （1）不同在一个平面内的两条直线是异面直线吗？ （2）分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗？ （3）空间两条不相交的直线是异面直线吗？ 通过以上设问，引导学生辨别、判断，加深了学生对概念的理解，也使学生得到了充分的思维训练。 二、解题教学中培养学生的反思意识 在解题教学中，学生做完一道题目后，引导学生进行反思，这不仅是简单的回顾或检验，而是引导学生根据问题的结构特点，通过对解题思路、解题途径的反思来进一步揭示解决数学问题的思维过程，开发学生的解题智慧，掌握规律，形成知识的正迁移，达到举一反三、触类旁通的目的。 解题思路 在解完一道题后，引导学生对解题思路进行反思，看能否根据该题的特点进行多角度的思考、联想，这有助于培养思维的广阔性。 例1 已知等比数列中，求 解 设公比为,由题设知≠1. 由题意得 ① ② ①与②两边分别相除得 代入①得 反思本题的解题思路，还可以找到以下各种解法： 解法1 利用等比数列性质： 解法2 易证，等比数列依次每k项和仍成等比数列，故 设 ∵{an}成等比数列，∴T1、T2、T3也成等比数列。 解法3 运用函数方法。 在直线上。 ∴点、点共线。 又如2003年高考数学（新教材理科）22题的第1小题： 设为常数，且 （Ⅰ）证明对任意 （Ⅱ）假设对任意有＞，求的取值范围。 （Ⅰ）解 显然，最易想到的方法是数学归纳法 ①当时，由已知等式成立； ②假设当等式成立，即 那么 也就是说，当时，等式也成立。 根据①和②，可知等式对任何成立。 反思解题思路，本小题还可以有以下解法： 解法1 如果设 用代入，可解出. 所以是公比为，首项为的等比数列， 即 解法2 由通项公式 上式前n项为公比为，首项为的等比数列， 即 解题过程 在解完一道题后，引导学生对解题过程进行反思，看看有没有思维回路，哪些过程可以省略，哪些过程可以合并，哪些过程不够严谨，以培养思维的合理性、条理性、敏捷性。 例2 如图1，半圆和直线交于A、B两点，OA、OB的倾斜角分别为，O为原点，求的值。 解 设 以上两式相减并和差化积得 ∴直线既不平行x轴，也不和y轴重合。 ∴ 又 反思 求出后,这是倾斜角为的直线的斜率,而过O垂直于AB的直线的倾斜角恰好为,由此得到另解: 过O作AB的垂线l,则 又OA、OB的倾斜角为, ∴l的倾斜角为: 又如2003年高考数学（新教材理科）22题的第2小题： 设为常数，且 （Ⅰ）证明对任意 （Ⅱ）假设对任意有＞，求的取值范围。 （Ⅱ）解 由通项公式 ∴＞，（）等价于 ＜ （） ① ⑴ 当时，①式即为 ＜ 即为＜ ② ②式对都成立，有 ＜. ⑵ 当时，①式即为 ＜ 即为＞ ③ ③式对都成立，有 ＞. 综上，①式对作意（）成立，有＜＜