第8讲 位置的确定.docVIP

第8讲 位置的确定 知识点 1 确定平面位置的方法 （一）在直线上 （二）在平面内确定点的位置需要两个数据 （ 排， 号） （ 排， 列） （ 经， 纬） （ 角度 ， 距离） 知识点 2 平面直角坐标系及有关概念 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，它们的公共点O称为直角坐标系的原点。两坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。 知识点 3 点的坐标的定义及特点 （1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。 注：写一个点的坐标时，应把横坐标写在前面，把纵坐标写在后面，中间用逗号隔开，并且用括号括起来。 （1）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。 （2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 知识点 4 各象限内点的横、纵坐标的特点 各坐标轴上的点不属于任何一个象限第一象限的横、纵坐标都为正，第二象限的横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的横、纵坐标都为负，第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。 知识点 5 与坐标有关的距离 （1）点P（a，b）到x轴的距离为。（2）点P（a，b）到y轴的距离为。 （3）点P（a，b）到原点的距离为OP=（由勾股定理可得） （4）两点之间的距离AB= 知识点 图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系 纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的k倍。 ①当k1时，原图形被横向拉长为原来的k倍。②当0k1时，原图形被横向缩小为原来的k倍。 （2）横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的k倍 ①当k1时，原图形被纵向拉长为原来的k倍。②当0k1时，原图形被纵向压缩为原来的k倍。 （3）纵坐标保持不变，横坐标分别加k ①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度。 ②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移个单位长度。 （4）横坐标保持不变，纵坐标分别加k。 ①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移k个单位长度。 ②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移个单位长度。 （5）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴对称。 （6）纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴对称。 （7）横、纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于原点成中心对称。 （8）横、纵坐标分别变为原来的k倍。 ①当k1时，所得图形与原图形相比，形状不变，面积扩大为原来的倍。 ②当0k1时，所得图形与原图形相比，形状不变，面积缩小为原来的倍。 知识点 直角坐标系中两对称点的坐标的关系 点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，－b）。 点P（a，b）关于y轴的对称点是（－a，b）。 点P（a，b）关于原点的对称点是（－a，－b）。 利用上述关系可以做出一个关于x轴或y轴对称的图形，也可以做出一个关于原点成中心对称的图形。 【典型例题】 例1.（1）点（3，-2）在第象限；点（-1.5，-1）在第象限；点（0，3）在轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a= （2）点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到y轴的距离是。 （3）如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 以上都不对 例2. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（1， 2 ），则第四个顶点 C的坐标是多少？ 例3. 如图所示，已知直角坐标系中点A（2，4），B（-2，1），求线段AB的长度。 例4. 如图所示，在直角坐标系中描出A（-2，2） B（-3，-2），C（2，-2，），D（3，2）四点，顺次连接这四个点，你能得到什么样的图形，A与C、B与D的位置有什么特点，坐标有什么特点，这个四边形的面积是多少？ 例. 如图，已知平面直角坐标系中有一个正方形ABCD： （1）写出A，B，C，D四个点的坐标； （2）若点A向右平移两个单位长度，B点也向右移动两个单位长度，写出A，B两点平移后的坐标，并说明四边形是什么图形； （3）在（2）的图形中，B，C两点再作怎样的变化，才能使四边形为正方形。 例. 在直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，现将此正方形绕O点逆时针旋转45°后，得到正方形OA′B′C′，求正方形OA′B′C′四个顶点的坐标。 一、选择题 1.