从哲学看数学（续）.pdfVIP

思 想 专家论坛 主持人：申建春 Email:shenjch66@126.com 从哲学看数学（续） 刘云章 三、从哲学看数学符号 种记数法不是十进位的，一个简单的数要写成长长的 “数学的世界是符号的世界”.站到哲学高度才能 一串.那时，做加减法已相当困难，会乘除法就可以称 看清数学符号的本质及符号恒等的内在机制. 为专家了.这种情况严重地阻碍了数学的发展，因此， 1.符号与数学符号 阿拉伯数码传入欧洲后，明显地促使数学得到发展. 符号是传播意识的意愿标志.现在，人们社会活 代数是怎样成为独立学科的？代数学发展的首要 动一刻也不能离开符号，正如哲学家们所说，“我们 一步就是引进符号代表数字，用符号代替文字叙述. 生活在符号之间”“人类是使用符号的动物”. 正如M·克莱因所说：“采取了这一步，才使代数有可 数学符号是交流、传播数学思想的媒介，是数学 能成为一门科学.” 创造的工具.数学概念本身是抽象的，为了把数学概 众所周知，微积分大体上是由牛顿和莱布尼茨 念传播出去，就必须借助于一种具体的、使人能感受 完成的.莱布尼茨创设的微积分符号远远优于牛顿符 到的可代用物.这种不得不反复使用的代用物就是数 号，这对微积分有极大影响，正像阿拉伯数码的采用 学符号. 促进算术发展一样.欧洲大陆的学者接受了莱布尼茨 数学符号是人工制定的，约定俗成的，是抽象思 符号后，很快获得丰硕成果，而英国出于民族偏见， 维的产物，具有高度抽象性，但并不是不可捉摸的. 迟迟不用莱布尼茨符号，吃了大亏. 从数学家提出新符号的心理过程来看，数学符 最后再看看数理逻辑是怎样引起的？数理逻辑 号的创设总是由于某种课题的需要而受到某种数学 把传统逻辑符号化，第一创始人也是莱布尼茨.他首 思想的指引.例如，现行的分指数和负指数符号是牛 先提出仿照数学符号的方式，为人类的思维也建立 顿创设的. 他写道：“因为代数学家将aa ，aaa ，aaaa 写 一套普遍适用的符号体系.他想创造一门学问叫“万 1 3 能算法”，目的是利用符号来进行推理，用计算来代 2 2 2 3 4 3 a a 成a ，a ，a ，所以我将 ， 写成a ，a ，又将 姨 姨 替思考.他说，有了这东西，今后打官司就无需辩论， 1 1 - 1 - 2 ， 写成a ，a .” “大家拿起石笔，算算就行了”.莱布尼茨没有实现他 a aa 的理想，但他为此所做的工作是数理逻辑的起点. 散见在各种数学著作中的许多片段表明，对于优 3.数学符号的思维功能 秀符号的创设，数学家总是自觉地或不自觉地、或多 数学符号的动力作用是由它内在的思维功能所 或少地遵循着一些科学原则：标志简明、含义确定、使 决定的.有位数学家曾讲过，人