灰色动态(GM)模型.ppt

第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 即： a1＝30.48，a2＝－1.04，u＝92.93 第5步：将系数代入微分方程为： 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第6步：解系统特征方程： λ2＋30.48λ－1.04＝0 λ1＝0.0341 λ2＝－30.514 得系统响应方程为 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 令： X(0)(1)＝2.874的前一个数为X(0)(0)=2.643 则 将 x(1)(t)|t＝0＝x(1)(0)＝x(0)(1)＝2.874 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 分别代入系统响应方程，得联立方程： C1＋C2 ＝92.9／1.04＋2.874＝92.2 0.0341C1－30.514C2＝0.231 求解得： C1＝92.3，C2＝－0.1 代入系统响应方程，求得时间函数： 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第7步：回代计算并检验，结果如表3－4： 表3－4 上例为当系统特征方程 λ2＋a1λ＋a2＝0的判别式 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 式中： A1，A2可参照C1，C2用待定系数法求得。 （三）GM（1，h）模型的计算 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 例3、有数列 ，即h＝2。 序号 1 2 3 4 5 试建立GM（1，2）模型。 第1步，对两个数据序列分别进行累加生成，得： 序号 1 2 3 4 5 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第2步，构造矩阵B和Yn 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第3步，按最小二乘法求解： 第4步，得微分方程： 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第5步，求响应函数。 第6步，回代检验结果见表3－5： 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 表3－5 （四）GM（0，N）模型计算 GM（0，N）不含导数项，因此为静态模型。其方程为： 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 它形似多元线性回归模型，但与一般的多元线性回归有本质的区别，一般线性回归建模以原始数据为基础，而GM（0，N）的建模则是以原始数据的一次累加生成序列为基础。 例4、有数列 和 ，即h＝2。 序号 1 2 3 4 5 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 试建立GM（0，2）模型。 第1步，对两个数据序列分别进行累加生成，得： 序号 1 2 3 4 5 第2步，构造矩阵B和Yn 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第3步，最小二乘法求解： 第4步，代入方程得GM（0，N）模型为： 第5步，进行回代还原并检验，结果如表3－6。 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 表3－6 （五）Verhulst模型计算 Verhulst模型常用于对生物繁殖、人口发展、树木生长等过程的描述与预测。 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 是非线性灰色模型，其微分方程记为： 微分方程的解为： 例5，试对例1数据列建立Verhulst模型。 解：原始数据列为： X（0）＝（2.874，3.278，3.337，3.39，3.679） 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第1步，作一次累加生成（AGO） 按上式，得生成数列如下： t 1 2 3 4 5 X(1) 2.874 6.152 9.498 12.879 16.558 第2步，构造矩阵A，B，Yn 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第三节 灰色动态（GM）模型的计算方法 第3步，最小二乘法求解： 第4步，代入微分方程得Verhulst模型为：