灰色系统建模3333.ppt

1.3 灰色关联分析法 灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支．应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法． 1.2.5灰色系统的应用范畴 灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。 灰色系统的基本概念 我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。 灰数：指信息不完全的数。例如这位同学身高大约165厘米，体重49千克左右。 1.3.1灰色关联分析法的建模过程和机理为 利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是： 1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。 设n个数据序列形成如下矩阵： 其中 为指标的个数，． 3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作 常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）等． 或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同． 例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值．如80%转化为多少？可进行如下计算： 解之得，即80%转化为7． 4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 （ , 为被评价对象的个数）． 5．确定 与 6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数． 当用各指标的最优值 （或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法： 改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响． 7．计算关联序 对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为： 8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即 9．依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果． 2.灰色关联分析的应用举例 例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价 1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤． 3．确定参考数据列： 4．计算 ， 见下表 编号 专业 外语 教学量 科研 论文 著作 出勤 1 1 0 1 2 3 7 0 2 2 1 2 4 1 6 1 3 0 2 0 3 2 5 2 4 3 1 1 1 4 6 3 5 1 3 3 0 0 6 1 6 1 0 4 2 2 5 1 2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表 编号 专业 外语 教学量 科研 论文 著作 出勤 1 8 9 8 7 5 2 9 2 7 8 7 5 7 3 8 3 9 7 9 6 6 4 7 4 6 8 8 8 4 3 6 5 8 6 6 9 8 3 8 6 8 9 5 7 6 4 8 5．求最值 6．依据（12－5）式， 取计算，得 同理得出其它各值，见下表 编号 1 0.778 1.000 0.778 0.636 0.467 0.333 1.000 2 0.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778 3 1.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636 4 0.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538 5 0.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778 6 0.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778 7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）： 8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号． 即