灰色系统分析讲义.doc

五步建模思想 研究一个系统，一般应首先建立系统的数学模型，进而对系统的整体功能、协调功能以及系统各因素之间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。这种研究必须以定性分析为先导，定量与定性紧密结合。系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤，故称为五步建模。 第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这便是语言模型。 第二步：对语言模型中的因素及各因素之间的关系进行剖析，找出影响事物发展的前因、后果，并将这种因果关系用框图表示出来（见图１）。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (b) ?　　　　　　　图１ 一对前因后果（或一组前因与一个后果）构成一个环节。一个系统包含许多这样的环节。有时，同一个量既是一个环节的前因，又是另一个环节的后果，将所有这些关系连接起来，便得到一个相互关联的、由多个环节构成的框图（如图２所示），即为网络模型。 　　　　　　　　　　　　　　图１ 第三步：对各环节的因果关系进行量化研究，初步得出低层次的概略量化关系，即为量化模型。 第四步：进一步收集各环节输入数据和输出数据，利用所得数据序列，建立动态GM模型，即动态模型。 动态模型是高层次的量化模型，它更为深刻地揭示出输入与输出之间的数量关系或转换规律，是系统分析、优化的基础。 第五步：对动态模型进行系统研究和分析，通过结构、机理、参数的调整，进行系统重组，达到优化配置、改善系统动态品质的目的。这样得到的模型，称之为优化模型。 五步建模的全过程，是在五个不同阶段建立五种模型的过程： 　语言模型　　　 网络模型　　　 量化模型　　　 动态模型 优化模型 在建模过程中，要不断地将下一阶段中所得的结果回馈，经过多次循环往复，使整个模型逐步趋于完善。 灰色系统建模的基本思路可以概括为以下几点： （1）建立模型常用的数据有以下几种：科学实验数据；经验数据；生产数据；决策数据。 （2）序列生成数据是建立灰色模型的基础数据。 （3）一般非负序列累加生成后，得到准光滑序列，对于满足光滑条件的序列，即可建立GM微分模型。 （4）模型精度可以通过不同的灰数生成方式，数据的取舍，序列的调整、修正以及不同级别的残差GM模型补充得到提高。 （5）灰色系统理论采用残差大小检验、关联度检验、后验差检验三种方法检验、判断模型的精度。 灰色系统分析 “白”指信息完全确知，“黑”指信息完全不确知，“灰”则指信息部分确知，部分不确知，或者说信息不完全。这是“灰”的基本含义。 对于不同问题，在不同的场合，“灰”可以引伸为别的含义。如： 从表象看：“明”是白，“暗”是黑，那么“半明半暗或若明若暗”就是灰。 从态度看：“肯定”是白，“否定”是黑，那么“部分肯定，部分否定”就是灰。 从性质看：“纯”是白，“不纯”是黑，那么“多种成分”就是灰。 从结果看：“唯一”是白，“无数”是黑，那么“非唯一”就是灰。 从过程看：“新”是白，“旧”是黑，那么“新旧交替”就是灰。 从目标看：“单目标”是白，“无目标”是黑，那么“多目标”就是灰。 类似地可以举出许多例子，就其基本含义而言，“灰”是信息不完全性与非唯一性。 信息不完全性与非唯一性在人们认识与改造客观世界的过程中会经常遇到的。 客观世界是物质世界，也是信息世界。所谓系统是指：由客观世界中相同或相似的事物按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的整体。例如工程技术系统，社会系统，经济系统等等。 所谓白色系统是指：信息完全明确的系统。如，一个家庭，其人口、收入、支出、父子、母女上下间的关系等等完全明确；一个工厂。其职工、设备、技术条件、产值、产量等等信息完全明确。像家庭、工厂这样的系统就是白色系统。 所谓黑色系统是指：信息完全不明确的系统。如遥远的某个星球，其重量、体积、是否有生命等等全然不知；湖北原始森林神农架的野人，其生活习性、群体关系，交换信息的方法等等完全不清楚，这样一类的系统都是黑色系统，还有飞碟、百暮三角洲等等目前只能看成黑色系统。 所谓灰色系统是指：介于白色系统与黑色系统之间的系统（Grey System），即系统内部信息和特性是部分已知的另一部分是未知的。例如人体，其身高、体重、年龄、血压、脉搏、体温等等都是已知的，而人体的穴位的多少，穴位的生物、化学、物理性能；生物信息的传递；温度场；意识流等等尚未确知或者知道不透彻。因此把人体看成灰色系统。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。 灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻