灰色系统战略预测模型.pptVIP

灰色系统理论与概率、模糊理论的对比 灰色系统理论 (GreyTheory)、概率论(Probability)与模糊理论 (FuzzyTheory)是三种分别研究不确定性的理论和概念，不同的是灰色系统理论研究的是“少数据不确定”，概率论研究的是“大样本不确定”，模糊理论研究“认知不确定”。在这里值得注意的是，灰色系统理论中的“少数据”，是指以现实信息为背景的数据，指有效时区内的数据，现实数据相对于“历史长河”的数据就必然是少数据，现实信息中蕴含的规律称为现实规律。 灰色系统理论研究宗旨为强调信息优化，研究现实规律;概率与数理统计:强调统计数据与历史关系，研究历史的统计规律;模糊理论则是强调先验信息，依赖人的经验，研究经验认知的表达规律。 灰色系统理论与概率、模糊理论的对比 灰色预测的四种类型 灰色时间序列预测。用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某一特增的时间。 畸变预测。通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定市区内。如对地震时间的预测。 系统预测。通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的发展变化。如市场中代用产品、相互制约的预测。 拓扑预测。将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。 范例 关联度 在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰的，分不清哪些因素关系密切，哪些因素关系不密切，这样就难以找到主要关系。关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需要先计算关联系数。 关联度 关联度 GM(1,1)模型的建立 模型检验 模型检验 模型检验 例题2 应用灰色GM(1,1)预测模型，根据2009年A市城区住宅房地产交易价格，来推算将来A市中心城市住宅房地产市场的价格。原始数据如右边表1所示： 例题2 例题2 例题2 例题2 ∴ a=-0.009855 μ=3536.7231 例题2 例题2 例题2 例题 灰色系统的局限性 灰色系统理论已应用在工业，农业和科学研究等诸多领域中。灰色预测具有要求样本数据少、运算方便、短期预测效果较好等优点，因此得到了广泛的应用。但是，它和其它预测方法一样，也存在一定的局限性。 GM(1,1)模型主要适用于单一的指数增长的模型，对序列数据出现异常的情况很难加以考虑。马尔柯夫链可以描绘一个随机变化的动态系统，它根据状态之间的转移概率来推测一个系统未来的发展变化，而转移概率反映了各随机因素的影响程度和各状态之间转移的内在规律性。因此，比较适合描述随机波动性较大的预测问题。灰色GM(1,1)一马尔柯夫模型能充分利用原始数据给予的信息，可大大提高随机波动性较大数据列的预测精度，为随机波动性较大对象的预测提供一种新方法。 GM(1,1)模型的建立 GM(1,1)模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型，是GM(1,n)模型的特例。建立GM(1,1)模型只需要一个数列 设有变量为 的原始数列序列 用1-AGO生成一阶累加生成序列 其中 GM(1,1)模型的建立 则GM(1,1)模型相应的微分方程为： a称为发展灰数；μ称为内生控制灰数 设 为待估参数向量， ，利用最小二乘法求解可得： 其中： 求解微分方程，即可得预测模型为： 上式成为GM(1,1)模型的时间相应函数模型，它是GM(1,1)模型灰色预测的具体计算公式。 灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。 （一）残差检验 按预测模型计算 并将 累减生成 然后计算原始序列 然后计算原始序列 与 的绝对误差序列及相对误差序列。 根据前面所述关联度的计算方法算出 与原始序列 的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当 ρ=0.5时，关联度大于0.6便满意了。 （二）关联度检验 ， （三）后验差检验 a.计算原始序列标准差: b. 计算绝对误差序列的标准差： c. 计算方差比： d. 计算小误差概率： 令: 则： P C ＞0.95 ＜0.35 好 ＞0.80 ＜0.50 合格 ＞0.70 ＜0.65 勉强合格 ≤0.70 ≥0.65 不合格 若残差检验、关联度检验、后验差检验都能通过，则可以用所建模型进行预测，否则，进行残差修正。 例题1 对某电网年度电量进行GM(1,1)模型灰色预测，其原始样本如表1