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灰色关联分析的理论与应用 重点内容 灰色系统理论简介 灰色系统的基本概念 经典灰色关联分析 灰色系统的基本原理 灰色系统理论简介 灰色系统理论的产生 中国学者邓聚龙在1982年创立灰色系统理论 灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。 灰色系统理论的发展与应用 welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience 美国、英国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯、土耳其、荷兰、伊朗等国以及我国港澳台地区等已有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用 全世界有数千种学术期刊接受、刊登灰色系统论文，不少期刊出版过灰色系统专辑 国内外许多著名大学都开设了灰色系统理论的课程。华中科技大学、南京航空航天大学、武汉理工大学、福州大学和中国台湾的多所大学招收、培养灰色系统专业方向的博士研究生 灰色系统理论的发展与应用 国内外许多出版机构出版灰色学术著作100余种 一批新兴边缘学科，如灰色水文学，灰色地质学，灰色育种学、灰色医学、区域经济灰色系统分析……应运而生 灰色系统的基本概念 黑：信息未知 白：信息完全明确 灰：部分信息明确，部分信息不明确 研究对象：部分信息已知、部分信息未知的小样本、贫信息不确定性系统 它通过对部分已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识 灰色系统的基本原理 “差异”信息，凡信息必有差异 信息不完全，不确定的解是非唯一的 灰色系统该理论的特点是充分开发利用已占用的“最少信息” 灰色系统的基本原理 信息是认知的工具 “信息不完全”是绝对的 灰色关联分析 一般的抽象系统，都包含多种不同的因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。人们长希望知道在众多因素中，那些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素对系统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小…… 数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。但这些方法都有下述不足之处： （1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律 （2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关 （3）计算量大，一般要靠计算机帮助 （4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒 灰色关联分析 尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度较大，再加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大落，没有典型的分布规律。采用数理统计方法难以奏效。 灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。 灰色关联分析 对一个抽象的系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列，称为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。 例如，用国民平均接受教育的年数来反映教育发达程度，用刑事案件的发案率来反映社会治安面貌和社会秩序，用医院挂号次数来反映国民健康水平等。 灰色关联分析 江苏省常州市、镇江市、扬州市、泰州市、南通市、徐州市、盐城市、连云港市、淮安市、宿迁市2007年人均地区生产总值Y1（单位：千元），发明专利授权数Y2（单位：件），每万人中的科学家、工程师人数X1（单位：人），RD经费占GDP的比重X2（单位：‰）统计数据如下： Y1=（43，40，29.4，26，29，19，18，14，16，11） Y2=（118，80，81，56，63，62，36，47，53，5） X1=（99，85，48.7，49，36，29，22，17，14，4.6） X2=（17，14，14.3，14，13，10，4，9，7，2） 灰色关联分析 Y1，Y2，X1，X2的折线如图所示 灰色关联分析的步骤 一、序列无量纲化 对于不同类型的指标，无量纲化的方法也不相同， 　　（1）指标值越大越好的效益型指标，其计算公式为： （2）指标值越小越好的成本型指标，其计算公式为： 灰色关联分析的步骤 （3）目标值越