对数、隐函数、参方求导数.ppt

七、由参数方程所确定的函数的导数 小结 * * 五.取对数求导法 复合函数的导数 且 或 定理 设 u = ? (x) 在点 x 处可导, y = f (u) 在对应 点 u ( u = ? (x) ) 处也可导, 复合函数 y = f (? (x)) 在 U(x) 内有定义, 则 y = f (? (x)) 在点 x 处可导, 复习： 注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数 的乘积. 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为 2)法则可以推广到两个以上的中间变量. 3)在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导. 或 然后, 对方程两边关于 x 求导： 方法: 在条件允许的情况下, 对 y = f (x) 两边 同时取对数： 注意：y 是 x 的函数. 五.取对数求导法 或 取对数求导法常用来求一些 复杂的乘除式、根式、幂指函数 等的导数. 运用取对数求导法 两边关于 x 求导： 故 解 例26 运用取对数求导法 两边关于 x 求导： 解 例27 整理得 对这类型的题用取对数求导法很方便哦！ 运用取对数求导法 解 例28 故 解 两边取对数，得 已知函数 ,求 例29 练习1 解 等式两边取对数得 解 两边取对数，得 两边对 求导，得 练习2：已知函数 ,求 所以 基本初等函数的导数 导数的四则运算法则 反函数的导数 复合函数求导法 取对数求导法 求导方法小结 按定义求导 六、隐函数的求导法则 如果联系两个变量 和 的函数式是由方程 来确定的，这样的函数称为隐函数. 隐函数的显化 例如 （显化） （不能显化） 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 直接从方程 两边来求导,称为隐函数的求导法则. 已知函数 是由椭圆方程 所确定 的,求 . 解 方程两边分别关于 求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有 解得 例29 已知函数 是由方程 确定的.求 和 . 解 方程两边分别关于 求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有 解得 所以 例30 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 解 例31 所求切线方程为 解 例32