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第七章 灰色系统综合评价方法 将灰色系统方法应用于多指标综合评价，也是目前实践中比较广泛的做法。从最近十多年的应用文献看，这一评价方法被广泛应用于环境质量综合评价、经济效益综合评价、社会发展评价、工农业生产工艺评价、医院管理与卫生统计评价等众多领域。相应的应用文献数量也不逊于其他综合评价方法。本章讨论基于灰色系统有关理论的综合评价方法及其应用。 第一节 灰色系统综合评价方法概述 一、灰色系统与综合评价 灰色系统理论是我国邓聚龙教授于1982年创立的一种研究“少数据、贫信息不确定性问题”的新方法②。“灰色系统理论以‘部分信息已知，部分信息未知’的‘小样本、贫信息’不确定性系统为研究对象，主要通过对‘部分’已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控”。经过二十多年的发展，无论是理论水平还是应用层次，灰色系统理论均获得了很大的发展。其内容包括：灰色代数系统、灰色矩阵理论、灰色方程理论等基础理论；灰色序列及其生成方法、灰色关联及其测量方法、灰色模型（GM）及其参数估计方法等基本方法；灰色分析、灰色评估、灰色预测、灰色决策、灰色优化、灰色控制、灰色规划等应用技术。 在灰色系统理论中，“灰数”是其基本细胞。所谓“灰数”，是指只知道大概范围而不知道确切数值的数，因此属于“部分信息明确、部分信息不明确”的情况，通常记为。与之相对应，就有“黑”和“白”两种极端：“黑”表示信息完全未知，“白”表示信息完全明确。“灰”显然就是介于“黑”与“白”两个层次之间的中间状态。按照系统理论的表达，基于灰数的信息系统就可称为“灰色系统”。 灰数并不是一个数，而是一个数集或者区间。所以，灰数通常表述为：的形式。例如，A企业资金利润率为10%左右，B企业资金周转速度（年）介于5至6次之间，则可分别用灰数表达为：和。显然，这两个灰数所表达的信息是“不完全明确”的。或许是通过非全面调查获得上述“灰数”，或者是通过统计估算推算出上述“灰数”。假设采用全面调查，且没有登记性误差，最后便可获得A企业准确的资金利润率数值（假设为XA）或者B企业确切的资金周转速度值（假设为XB），则最后的确切值就是“白化值”，“灰数”向“白数”转化的过程称为“白化”。如果将灰数的白化过程一起用符号来表示，则通常用表示以x为白化值的灰数，用或者表示灰数的白化值，即。 不同的灰数有不同的背景，从而有不同的信息含义。在灰色系统理论中，可以通过对灰数进行白化处理，实现灰数信息描述的清晰化。一般来说，对于区间灰数，其白化值通常定义为： 这实际上是取灰数区间两端的加权算术平均值作为灰数的白化值，称为“等权白化”。特别地，当权重取1/2时，称为“等权均值白化”。 但在大多数灰色系统中,灰数白化过程并非等权的。因此，对于区间灰数，其白化值x取值虽然介于区间[a,b]，但取不同值的“可能性”却不完全相同。于是，用f（x）来表示（或x）取不同值的权，称f（x）为灰数的白化权函数（简称白化函数）。白化权函数刻画了灰数在取值区间之内的“偏好”程度。它构成了灰色系统理论的两大基础之一。 对于多指标分类综合评价而言，?当按单项指标对评价对象的价值水平进行分类时，通常是将各指标按其实际取值情况划分为若干个不同的区间段，不同区间段属于不同的“灰类”。显然，每一区间段实际上就是一个“信息不完全明确”的灰数。例如，一个地区的人均GDP低于3000美元时，属于“竞争力弱”（记为灰类1）；当人均GDP介于3000美元至5000美元之间时，属于“竞争力一般”（记为灰类2），当人均GDP介于5000美元至8000美元时，属于“竞争力较强”（记为灰类3）；当人均GDP超过8000美元以上时，属于“竞争力很强”（记为灰类4）。相应于这四个灰类，就有四个灰数：、、、。对于特定的被评价对象（地区），其人均GDP指标的具体取值实际上就是灰类上灰数的一个白化值。计算该白化值的“权”，便可以确定该地区“单项竞争力”偏好于特定灰类的“程度”。通过综合这些程度，便可以判断被评价对象区域竞争力强弱的类型。因此，灰色系统中的灰类划分（或灰色聚类），为多指标综合评价提供了一条新的思路。也就是说，把灰色系统理论与方法应用于多指标综合评价是可行的。 二、灰色系统综合评价技术体系的基本归纳 从目前多指标综合评价实践看，应用灰色系统方法进行综合评价，有许多不同的做法。有灰色排序评价，也有灰色聚类评价，还有评价中的因素分析；有单纯应用灰色系统方法进行评价，也有结合模糊数学、物元分析等学科或专家评价、多层次评价等思想进行灰色系统综合评价；有基于灰数的白化权函数进行综合评价，也有基于灰序列关联系数进行综合评价。不同文献在具体方法的阐述上也不完全相同，这一方面体现了不同应用者对灰色系统综合评价方法的不同认识，但另一