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一、复数与复变函数 二、解析函数 三、复变函数的积分 复变函数总复习 四、级数 五、留数理论及其应用 一、复数与复变函数 2 1. 复数的代数形式,三角形式和指数形式 2. 复数的基本概念:实部,虚部,模,幅角,共轭 3. 复数的运算:加减乘除,方幂和开根 4. 一些运算的基本性质,恒等式,不等式 5. 区域的概念,单连通,多连通,闭曲线的正向 6.复变函数的定义,几何理解:区域到区域的映射 7. 复变函数极限的定义,连续性的定义 二、解析函数 3 1. 复变函数可导的定义,用定义判别可导性 2. 用柯西-黎曼方程判断可导性 3. 解析函数的定义和判别 4. 解析函数的求导法则 5. 初等函数的定义,解方程 三、复变函数的积分 4 1. 复变函数积分的定义,用路径换元法求积分(基本!) 2. 解析函数的积分,柯西-古萨基本定理 3. 复合闭路原理,确定多连通区域边界的正向 4. 原函数与不定积分(快速求解复变函数积分) 5. 柯西积分公式,高阶导数公式 四、级数 5 级数的基本性质,幂级数的收敛半径求解 理解泰勒定理,解析函数的泰勒展开 理解洛朗级数定理,函数在解析环域的洛朗展开 解析函数的孤立奇点分类 极点和零点的关系 五、留数理论及其应用 6 留数定义:积分定义和洛朗级数方法定义 留数的计算,特别是极点情形:三个规则 无穷远点留数的计算:基本公式 留数定理,无穷远点留数定理 熟练运用留数定理求积分 三个形式的实积分转化为复积分,再用留数计算 说明 7 考试题目不难,但是基本概念要清楚 考试题量大,知识点覆盖广,复习要全面 无穷远点留数计算公式运用准确 注意事项 考试提前10分钟入场,对号入座 考卷上填写座位号(座位表上有写) 携带有效证件 答疑安排:时间:12月30号上午9:00—11:30地点:北区35503教室(北二饭堂) 8
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