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湖南省2008年高考模拟试卷二 数 学(文史类) 说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么； 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率； 球的表面积公式，其中R表示球的半径； 球的体积公式，其中R表示球的半径。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． ,则其反函数为（ ） (A) (B) (C) (D) 3.函数的图象的一个对称中心为（ ） (A) (B) (C) (D) 4．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： 组距 (10 , 20] (20 , 30] (30 , 40] (40 , 50] (50 , 60] (60 , 70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在(10 , 50]上的频率为 ( ) (A). (B). (C). (D). 5. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）. A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 6．已知展开式的第7项为，则实数x的值是（　） A．　　　　B．-3　　　　　C．　　　　　 D．4 7、已知O是△ABC内一点，且，若，则（ ） A、2 B、3 C、4 D、6 8．在正方体ABCD－A1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 () A. B. C. D. 9.若关于的不等式≥在上恒成立，则的最大值为（ ） (A) (B) (C) (D) 10、椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，则椭圆M的离心率的取值范围是 （ ） A B C D 的一个焦点到一条渐近线的距离是________________； 12．设实数x,y满足：则的最大值是_____________； 13．已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的表面积等于______________________。 14．函数，若x1+x2=1，则f(x1)+f(x2)=_____________；若，则。 15．抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是，反复这样的投掷，数列{an}定义如下：若，则事件“S8=2”的概率为___________，事故“，且”的概率为_____________________。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c,且8=7，，AB边上的高CM长为 (Ⅰ)求的值(Ⅱ)求△ABC的面积如果，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，，平面平面。 （1）证明：； （2）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值； 19．（本小题满分13分） 设数列 {an}的前n项和为Sn,a1=10,an+1=9Sn+10。 （1）求证：{lgan}是等差数列； （2）设Tn是数列的前n项和，求使对所有的都成立的最大正整数m的值。 20．（本小题满分13分） 已知定点A(1,0)和定直线x=-1，动点E是定直线x=-1上的任意一点，线段EA的垂直平分线为l，设过点E且与直线x=-1垂直的直线与l的交点为P。 （1）求点P的轨迹C的方程； （2）过点B（0，2）的直线m与（1）中的轨迹C相交于两个不同的点M、N，若为钝角，求直线m的斜率k的取值范围。 21．（本小题满分13分） 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在处取得极值。 （1）求函数f(x)的解析式； （2）求证：对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2，都有； （3）若过点A(1,m)(m·-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。 数学(文史类)参考答案 一、选择题BABDC。ACDBB 二、填空题 11．4；12．；13．；14．；15． 三、解答题