河北省唐山市2012届高三上学期期末统一考试试题数学（文）.docVIP

河北省唐山市2012届高三上学期期末统一考试试题数学（文） 说明： 1．本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。 2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。 4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1．复数= （ ） A．2i B．-2i C．2 D．-2 2．函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 3．设，则函数的零点位于区间 （ ） A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 4．已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 5．执行右面的程序框图，如果输出的是，那么判断框（ ） A． B． C． D． 6．的值为 （ ） A． B． C． D．2 7．若，则函数的图象为 （ ） 8．四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 9．函数 （ ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 10．已知，则= （ ） A． B．1 C． D．2 11．在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则= （ ） A． B． C． D． 12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。 13．考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度（cm）与肱骨长度y(cm)线性回归方程为，由此估计，当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为 cm. 14．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为 。 15．F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为 。 16．在中，边上的高为则AC+BC= 。 三、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求 18．（本小题满分12分） 为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表： （1）求X6及这6根棉花的标准差s； （2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。 （1）求证：平面BED平面SAB； （2）求直线SA与平面BED所成角的大小。 20．（本小题满分12分） 过椭圆的左焦点F作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线上。 （1）求k的值； （2）设C（-2，0），求 21．（本小题满分12分） 已知函数 （1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程； （2）若是单调函数，求a的取值范围。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证： （1）； （2）EF//BC。 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。 （1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积； （2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为