等边三角形的性质判定.ppt

2005-11-25 WXQ WXQ 4.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么? 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF. 试说明△ DEF是等边三角形. * ⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. ⑴　等边三角形的三边都相等 A B C ） （ 60° 60° 一般三角形 等边三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? 等 边 三 角 形 等 腰 三 角 形 判 定 性 质 概念 有二条边相等 1等边对等角 2三线合一 3对称轴一条 1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条 有三条边相等 1、定义 2等角对等边 1定义 2两个角是600 3等腰三角形有一个角是600 例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A＝∠B=∠C= 60° 又∵ DE//BC ∴ ∠ADE＝∠B= 60° ∠AED＝∠C= 60° ∴ ∠A＝∠ADE=∠AED= 60° ∴ △ADE是等边三角形 A B C D F E 1 2 3 A D C F B E 例：如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数. 解： ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠CBA= 60° ∵BD是AC边上的中线 ∴ ∠3= 30° ∠BDA= 90° ∵BD=BE ∴ ∠1= ∠2 在△BDE中， ∠1+ ∠2+ ∠3= 180° ∴ ∠1=75 ° ∴ ∠EDA= ∠BDA-∠1= 90°-75 °= 15° 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半. A ┓ ） 30° B C 在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC 比一比：看 谁 算 的 快 1.如图：在Rt△ABC中 　　　∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____ A C E B D ４ｃｍ　 ２ｃｍ 例题1. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长 ┏ D C B A 解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a 下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长? A B D E C 解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m. A B C D 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. B C A ┓ 1. 如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求∠AEB的大小. C B O D A E 能力提升 *