勾股定理（三）.docVIP

§14.1勾股定理（3）——直角三角形的判定 班级________姓名__________ 学习目标： 探索并掌握勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形，提高运用知识的能力； 学会利用勾股定理的逆定理解决相关的实际问题； 学习重点：勾股定理的逆定理的灵活运用； 学习难点：学会利用勾股定理的逆定理解决相关的实际问题。 学习过程： 一、复习回顾 在Rt△ABC中∠C=90° （1）已知a=6，b=8，求c； （2）已知a=40，c=41，求b； 已知Rt△ABC斜边长为2，周长为2+，求其面积。 二、探究新知 已知△ABC中AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，请作出图形并量出∠B的度数。 若三边长为AB=2.5cm，BC=6cm，AC=6.5cm呢？你有什么发现？ 由此，你得到的结论为 ． 这个结论该怎样用几何语言表述？ 三、例题与练习 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角呢? （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=2.5，b=2，c=1.5； （3）a=，b=1，c=； （4）a=4，b=4，c=4； （5）a=1，b=，c=2 （6）a∶b∶c＝5∶12∶13． 2、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸为AB=3,AD=4,BD=5,BC=12,CD=13,请问这个零件符合要求吗? 3、如图：AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小。 4、已知△ＡＢＣ中，三条边长分别为a＝n－１， b＝2n， c＝n＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角． 5、已知在△ABC中，D是直线BC上的一点，且AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,试求BC的长。 四、课堂小结 1、哪些方法可以判断三角形是直角三角形？______________________________________ 。 2、在运用三边关系判断三角形是直角三角形的时候要注意什么？ 。 §14.1勾股定理的作业（3） 班级________姓名__________ 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出5组勾股数 试判断以a、 b、 c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是，请指出哪一条边所对的角是直角。 （1）a=5，b=12，c=13； （2）a=，b=，c=； （3）a=2，b=1，c=； 满足下列条件的三角形是直角三角形吗？请说明理由。 （1）△ＡＢＣ的三边长为a、b、c，满足a－b＝c； （2）三边长之比为 2∶3∶4． （3）三边长为m+1、m、 m+1 （m＞2）； 4、已知三角形的三边分别是n＋1、 n＋2、 n＋3，当n是多少时三角形是一个直角三角形? 如图，已知四边形ＡＢＣD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90° 请说明：∠A+∠C=180° 6、如图，四边形ＡＢＣD中，ＡＢ＝ＢＣ＝２，CD＝３，ＤＡ＝１，∠B＝９０° 求∠DＡＢ的度数． 7、如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，DE⊥BC于点D，交AB于E，且BE2-EA2=AC2 试证明：∠A=90°。 榆林教学资源网 榆林教学资源网 第 1 页 共 4 页