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构造法证明不等式（一）
构造法证明不等式
证明不等式的方法有很多，构造法就是其中的一种，其实质是将不等式进行等价转化，它以构造方程、数列、图形作为常用手段.
⑴ 构造方程
【例1】
证明： 构造方程
（*）
1．
∵
∴ 不等式成立．
2．
当
∴ 是方程（*）的根
∴
∴
说明： 形如：
(2)构造数列
【例2】 设……，都大于且同号，求证：
………….
证明：构造数列：
…………
则 ……
[…….
若……，则易知；
若则……，
又，故.
因此，对一切有但
所以，对一切从而原不等式成立.
说明：涉及与自然数有关的不等式的证明时，可以用数学归纳法，但若用构造递增(或递减)数列的方法，有时会更简便一些.
(3) 构造图形
已知锐角满足
求证：.
证明：如右图所示，构造长方体ABCD—A1B1C1D1，其长，宽，高分别为a,b,c,
其一对角线B1D与棱BB1,A1B1,B1C1的夹角分别为
∴
∴∵,,
∴
∵ ,,
∴
说明：数形结合的思想非常重要，在用数形结合时要记住一些常有的结论.
1
c
b
a
γ
β
α
D1
C1
B1
D
C
B
A1
A
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