第六章非正弦周期信号电路.ppt

* 江苏大学电工电子教研室 非正弦周期信号电路 * 电工技术（电工学I） 第六章 非正弦周期信号电路Nonsinusoidal periodic signal circuit 江苏大学电气信息工程学院 School of electric and information，UJS 6.1 非正弦周期信号的分解 6.2非正弦周期信号的有效值和平均值 6.3非正弦周期电流电路的平均功率 6.4非正弦周期信号电路的计算 内容 周期函数分解为付里叶级数 非正弦周期函数的有效值和平均功率 非正弦周期电流电路的计算 ? 重 点 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 例1 半波整流电路的输出信号 例3 脉冲电路中的脉冲信号 T t 例4 交直流共存电路 Es +V 6.1 非正弦周期信号分解 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 周期函数展开成付里叶级数： 6.1.1 非正弦周期信号分解 也可表示成： 系数之间的关系为 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算： 利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －T/2 t T/2 f(t) －T/2 t T/2 f(t) （2）奇函数 （3）奇谐波函数 t f(t) T/2 T t T/2 T 例1 周期性方波信号的分解 解:电流在一个周期内的表达式为： 直流分量： 谐波分量： K为偶数 K为奇数 （K为奇数） 的展开式为： t 基波 t 直流分量 t 三次谐波 五次谐波 七次谐波 周期性方波波形分解 基波 直流分量 直流分量+基波 三次谐波 直流分量 +基波 +三次谐波 等效电源 IS0 t T/2 T t T/2 T Akm 0 矩形波的频谱图 6.1.2 非正弦周期信号的频谱 例2 给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的分量： t T/4 O f(t) (1) 正弦分量； t ? T/2 T/4 O f(t) T/2 ? T/4 1)正弦分量;2) 余弦分量； 解: 3)正弦偶次分量； 4)余弦奇次分量。 试画出 f(t) 的波形。 (2) 余弦分量； t T/4 O f(t) T/2 ? T/4 ? T/2 (3) 正弦偶次分量； (4) 余弦奇次分量。 t T/4 O f(t) T/2 ? T/4 ? T/2 t T/4 O f(t) T/2 ? T/4 ? T/2 6.2 非正弦周期信号的有效值和平均值 1. 三角函数的性质 （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。 k整数 （2）sin2ωt、cos2ωt 在一个周期内的积分为?。 （3） 三角函数的正交性 2. 非正弦周期函数的有效值 若 则有效值: 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 利用三角函数的正交性得： 结论: 3. 非正弦周期函数的平均值 则其平均值为： 正弦量的平均值为0 若