初中数学建模实践分析.docVIP

精品论文 参考文献 初中数学建模实践分析 曾海斌 广东肇庆怀集县岗坪镇东中学 526453 　　摘要 在新课标背景下，建模教学模式是初中数学教学的必然选择。当前，构造方程模型、构造不等式模型、构造几何模型、构造函数模型是现实中比较常见的数学模型。初中数学建模教学，大致需要经历建模准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析和模型检验六个步骤。在实践中，需综合运用图像分析法、列表分析法、关系分析法等建模分析方法，以切实加强数学建模实践分析。 　　关键词 初中 数学 建模 实践 　　近些年来，我国初中数学教学改革事业卓有成效，取得了不菲的改革成绩。然而，受传统观念的长期束缚，初中数学教学仍存在一些问题，如重知识传授而轻实践教学、重考试成绩而轻素质提高、重学习结果而轻学习过程等等。受此影响，初中数学教学改革效果远没有达到预期。在这种情况下，研究和实践数学建模教学模式的呼声日益高涨。基于此，本文从常见模型、建模步骤、分析方法三个角度，对相关问题进行如下的分析和阐述。 　　1.初中数学教学中常见的数学模型 　　数学模型是初中数学教学的工具和手段。能否利用好它们，直接影响到实际教学效果的好坏。为此，我们应对数学模型的类型有一个清晰的认识，以做到融会贯通。就目前而言，比较常见的数学模型有以下几种： 　　（1）构造方程模型。构造方程模型，又称方程组模型，是数量关系研究中的基本数学模型。众所周知，明确数量关系，有助于我们准确地认识问题、分析问题和解决问题。而构造方程模型又是明确数学关系的基本途径。因此，对于那些涉及数量关系的问题，如浓度配比问题、行程问题、工程问题、储蓄利息问题、增长率问题、打折销售问题、分期付款问题等等，都可建立构造方程模型。 　　（2）构造不等式模型。构造不等式模型也是处理变量关系方面比较常见的数学模型。不同的是，构造方程模型用以处理相等的数量关系，而构造不等式模型则用以处理不等的数量关系。如价格范围核定问题、统筹安排问题、生产决策问题等等，都可通过构造不等式模型来解决。 　　（3）???造几何模型。在实际中，如果实际问题无法直接解决，就可尝试将其转化为几何问题进行解决。而且，初中数学教学中包含着各式各样的几何问题，如裁剪方案问题、工程定位问题、测量问题、建筑问题、航海问题、道路拱桥设计问题等等。依靠这些几何问题，可建立几何模型，以此来解决各类现实问题。 　　（4）构造函数模型。在现实中，各类数量关系及运动规律，都可通过函数的形式予以体现。因此，构造函数模型是初中数学建模教学不可或缺的内容。如方案最优化问题、最小成本问题、最佳投资问题、用料造价问题、计划决策问题等等，都可建立相应的函数模型。 　　2.初中数学建模的基本步骤 　　通常情况下，初中数学建模大致经历以下六个步骤： 　　（1）建模准备。 在问题分析过程中，应对问题的背景进行通盘考虑，并据此而制定科学的建模目标。同时，要整理相关的数据资料，并围绕着问题进行量性分析，以明确量的关系以及问题的本质。 　　（2）模型假设。问题简化是模型假设的重要基础，要依据建模目标进行有针对性的问题简化。而且，在模型假设过程中，还应注意语言的精确性，尽量选择那些主要的因素和变量进行假设。 　　（3）模型建立。假设模型以后，紧接着应将这种假设辅助实践。基于对各个变量的定量和定性分析，再辅之以简单而又合理的教学工具，建立数学模型。 　　（4）模型求解。建立数学模型意在解决实际问题。根据实际问题的需要，对数学模型进行求解处理。其中，比较常见的求解类型有图解、解方程、逻辑推理、定理证明等等。 　　（5）模型分析。待模型求解以后，根据不同的角度来分析求解的结果，如最优决策选择、数学预测、变量分析等等。 　　（6）模型检验。实际问题是检验模型分析好坏的最佳选择。通常情况下，我们主要检验模型分析的适用性、合理性、真实性，而这些都可以通过实际问题中的现象或者具体数据来实现。再者，检验模型是保证数学模型质量的最后一道关卡。看似合理的数学模型，如果未检验或者未通过检验，那么也不会被接受。 　　3.初中数学建模的分析方法 　　数学建模分析是初中数学建模教学的重要保证。而数学建模分析效果的好坏，在很大程度上要依赖于分析方法的选择。就目前而言，比较常用的分析方法有： 　　（1）图像分析法。在实际中，有些问题涉及到复杂的数量关系。针对这种情况，可就有关的数量关系进行作图，以此来作为数学建模和分析的依据。与其它方法相比，图像分析法具有直观形象的特点，便于我们准确地把握建模的要点，提高建模分析的有效性。 　　（2）列表分析法。有些数学问题不宜通过图像的形式展示。但是出于整体分析的考虑，选用列表方式来进行分析，往往会更收到意想不到的效果。而且，列表分析具有可靠的数据支撑，成为数学建模分析中比较常用的方法。 　　（3）关