初中数学教学中渗透分类思想的实践与探究.docVIP

精品论文 参考文献 初中数学教学中渗透分类思想的实践与探究 竹红彩 浙江省嵊州爱德外国语学校 在应试教育向素质教育转变的过程中，对学生的考查，不仅在考查基础知识、基本技能，更为重视考查能力的培养以及良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解，培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中应注重对学生进行数学思想方法的培养。数学思想方法有很多，其中分类讨论思想是一种重要的数学思想方法。分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。数学中则依据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同的种类，以便于用不同的方法去研究。分类思想已渗透到数学的各个方面，如概念的定义、定理的证明、法则的推导等；也渗透到问题的具体解决之中，如根式的化简、图形的讨论等。这些问题若不分类讨论，就会无从着手或顾此失彼，导致错误的发生。掌握分类思想有助于理解知识、整理知识、消化知识和独立获取知识。能培养学生综合能力和思维的条理性、严谨性和完整性。那么，在数学教学中，如何进行分类思想方法的教学呢？ 一 有意识的分阶段渗透分类讨论思想 1．在概念中渗透分类讨论意识和原则 数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较、抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单地给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。 初中课本中有很多定义本身是分类定义，教师在教学中要有意识地让学生在学习中逐步体会分类讨论思想。例如七年级数学课本在引入负数后即对有理数进行分类，有理数按不同的分类标准分类结果不同。它有两种分类标准，一种是按定义（即整数、分数）分类；另一种是按正数、负数和“0”来分类。在分类过程中不能忘记关键数字 0，有理数按整数、分数分类时， 0是整数；有理数按正数、 0和负数分类时， 0既不是正数，也不是负数，而是正数和负数的分界点。要让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复、不遗漏，标准不同则分类不同的基本原则。此时可提出问题“－a一定是负数吗？”启发学生分三种情况考虑。 2．在法则、定理、公式导出过程中体现分类讨论思想 如：在有理数加法的教学时应进一步渗透这一思想。首先让学生讨论：在引入负数后，有理数的加法会出现几种情况？请学生举例说明。学生归纳出有理数相加的几种类型，如（＋ 100）＋（＋ 50）（－50）＋（－100）（＋100）＋（－50）（－100）＋（＋50），，至于（＋100）＋（－，100）可能是学生想不，到的，可在以后教学活动中逐步启发，但像（＋ 100）＋0，（－50）＋0则应该让学生补充完整。然后让学生思考：怎样计算以上两个有理数相加呢？可让学生根据生活中具体的例子，如飞机的两次运动（规定上升为正，下降为负）来找出正确答案。然后让学生考虑：如果把两数的和从符号和绝对值两个方面思考，判断和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？归纳出几条法则后，提出新的问题：有没有两个有理数之和为零？这一运算是否已包含在我们已经归纳出的几条法则内？为什么？从而使学生体会分类的完整性和严谨性。让学生探索推导有理数加法法则的过程，实际上就是应用分类思想解决问题的一个完整的过程。使学生在学习知识的过程中体会：为什么要分类？（是因为一个问题存在几种不同的情况，不能一概而论）及分类的基本原则（分类要完整，不重复不遗漏）。在随后的去括号法则、有理数的乘法、乘方的教学中均可仿照此方法渗透分类的思想方法。 3．在问题解决中强化分类讨论思想 许多教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变就不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因，就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。 如教学图形 3times;3的正方形时，作出所有正方形的对角线后，求这个图形中共有多少个正方形，分析：由于图形复杂，线条交错，随意去数的话难免有少算、重算之误，所以应设法找特点，分类计数。 解：可分为五类来数： （1）与正方形的边平行的线段构成的小正方形有 9个。 （2）由四个上述小正方形构成的正方形共有 4个。 （3）与正方形对角线平