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公 开 课 教 案 课题：用坐标表示平移 单 位：莆田锦江中学 授课人：柯建魁 时 间：2013年3月21日 7.2.2用坐标表示平移 教 学 目 标 知识目标： 掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。 能力目标： 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 情感目标： 培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 重点： 掌握坐标变化与图形平移的关系。 难点： 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。 教学过程设计 教学 环节 教学内容 设计意图 复 习 过 渡 体验、回顾 1、什么叫做平移？ 在平面内，把一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，会得到一个新图形。图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 （图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。） 2、图形平移的性质是什么？ ①新图形与原图形形状和大小完全相同。 ②对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。 复习练习 已知道三角形ABC， 平移三角形ABC使点A 和点A’重合。 把鱼往左平移6cm。(假设每小格是1cm) 复习平移的概念，为新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去。 从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。 创 设 情 景 引 入 新 知 一 探索点的坐标变化与平移间的关系 观察 实验 探索 将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度， 它的坐标是（ ， ） 把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？ 在平面直角坐标系中完成探究一、探究二。 探究一 1、点A (-2,-3)向右平移3个单位长度到点B（ ， ） 2、点A (-2,-3)向右平移5个单位长度到点C（ ， ） A (-2,-3) B ( 1,-3) C ( 3,-3)请你观察ABC三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？点A (2,1)向左平移呢？ 探究二 1、点A (-2,-3)向上平移5个单位长度到点B（ ， ） 2、点A (-2,-3)向上平移7个单位长度到点c（ ， ） A (-2,-3) B (-2, 2) C (-2, 4)请你观察ABC三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？点A (2,1)向下平移呢？ 【总结规律1】 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a(a0)个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b(b0)个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b）） 练习 1、在坐标中描出点A（1，1）并进行如下平移： ①将点A向右平移3个单位长度得到点A1（ ， ） ②将点A向左平移2个单位长度得到点A2（ ， ） ③将点A向右平移a(ao)个单位长度得到点An点的坐标是（ ， ） ④将点A向左平移a(ao)个单位长度得到点An ′点的坐标是（ ， ） 2、在坐标中描出点A（-2，0）并进行如下平移： ①将点A向上平移2个单位长度得到点A1（ ， ） ②将点A向下平移3个单位长度得到点A2（ ， ） ③将点A向上平移a(ao)个单位长度得到点An点的坐标是（ ， ） ④将点A向下平移a(ao)个单位长度得到点An点的坐标是（ ， ） 采用实验、观察、探索的学习方法，减少学生在学习过程中对教师的依赖，体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念 合 作 交 流 探 究 发 现 思考： 将表示吉普车位置的点A(-2,-3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？ 若A点横坐标不变，纵坐标加 4 呢？ 二 探索图形上点的坐标变化与图形平移的关系 1 例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2) ①将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1 ,B1 ,C1 。 猜想：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 解：（联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到） 因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到。 ②将三角形ABC三个顶点的纵坐标都