优化问题设计，开启思维之门——谈数学教学中思维能力的培养.docVIP

精品论文 参考文献 优化问题设计，开启思维之门——谈数学教学中思维能力的培养 董晓红 内蒙古包头市第七中学 【摘 要】数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。充分利用数学的这种功能，优化问题设计，开启思维之门。 【关键词】数学思维 数学教学 思维品质 【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2010）09－0132－02 心理学讲思维是人脑借助于语言，以一定知识作为基础的对客观现实的概括和间接的反映。而数学思维就是对数学对象的本质属性的反映。它是以认识数学对象为任务、以概括数学语言为载体、以发现数学规律为目的的一种思维。学习数学和解决问题的过程，就是一种思维活动的过程。由此可见，数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，优化问题设计，开启思维之门。在数学教学中，注意对问题的优化设计，有助于扫清学生的数学思维障碍，对于增强学生数学思维培养更具针对性和实效性。结合笔者个人的教学实践，从以下几方面谈谈。 一 优化问题的分析，强化形象感知 优化教学中的问题设计，遵循感性到理性、具体到抽象的认识过程，利于思维习惯的养成。 1．直观感受是思维的最初模式 如：已知△ABC 和△DCE 都是等边三角形，求证：AD＝BE。 直觉入手分析：如图1，观察图形，AD 在△ABD 和△ADC 中，BE 在△BEC和△BDE 中，图形的大小观察比较，△BDE和△ADC 不全等，△BDE 和△ABD，△BEC 和△ABD 同样不全等，而△BEC 和△ADC 直观感觉有可能重合。这时再根据题目已知条件等边三角形的性质确定全等。 2．利用教具、多媒体形象教学 3．利用数形结合，形成理性认识数形结合是常用的一种重要思想。如：利用数轴，学习实数的很多性质时，在理解具有相反意义的量、相反数、绝对值时，均给出具有“形”的概念。 研究函数问题更是离不开数形结合。如：根据二次函数的图象上（－1，0）、（3，0）、（1，－5）三点的坐标，写出函数的解析式为：。 二 优化问题的分析，逐步形成归纳 数学世界里，很多问题存在规律。优化教学中问题的预设，引导学生归纳其中的规律，培养学生思维习惯的严密性。 1．严谨设置问题，形成归纳 例如：在教学《平行四边形》中的中点图形时，在探究我们学过的四边形的中点图形存在什么规律时？引导学生从一般四边形去寻找，可以得到中点图形是平行四边形。进一步设问，如果中点图形是平行四边形中另一特殊的图形，例如矩形，那么试想能产生这个中点图形的四边形还会是任意四边形吗？我们看当中点图形是矩形时，较前者平行四边形的基础还需增加什么条件？要增加这些条件那相应的任意四边形会是什么样的？按这样的分析过程，请同学们独立分析当中点图形是菱形时，需要增加什么条件？那此时任意的四边形又会是什么图形？而当中点图形是正方形时呢？按照这样的分析就很容易得到中点图形的规律。 2．由果索因，知本求源 （1）数学概念的互逆理解，即定义具有逆向性。例如，线段中点定义：点M 把线段AB 分成两条相等的线段，把点M 叫做线段AB 的中点。它的逆命题为：若点M 是线段AB 的中点，则点M 把AB 分成两条相等的线段。这样对线段中点的理解就更深刻了。 （2）数学公式的互逆应用。 （3）数学定理的互逆探讨。定理都有它的逆命题，但不是所有定理的逆命题都是正确的，引导学生探讨定理逆命题的正确性。例如，平行线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、平行四边形的性质和判定等，在教学中都是通过互逆命题进行探索论证正确而得到的互逆定理。 三 优化问题的解决，提高变通能力 数学思维能力的高低反映在解决问题时的灵敏程度。优化问题的解决，有效提高思维的灵活性。一题多变的思想方法有以下几种： 1．统一思想：图形变方法不变 例如：平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，且互相平分。 （1）见图2（a），E、F 是BO、DO 的中点，求证：AE＝CF。 （2）见图2（b），E、F 是BO、DO 的垂足，求证：AE＝CF。 （3）见图2（c），E、F 是BO、DO 的延长线上两点BE＝FD，求证：AE＝CF。 2．逆向思想：题设与结论对换