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精品论文 参考文献 R软件在回归参数估计中的应用 谢莉清 刘建秋 （四川大学数学学院，四川 成都 610041） 中图分类号：TSl95 文献标识码：A 文章编号：1003-2738（2012）02-0301-01 摘要：回归方程的建立以及回归参数的最优估计一直是统计学研究的重点，更加快速准确地读取数据中的信息在这个高速发展的社会中显得尤为重要。本文将运用R软件对现实生活中的实例进行分析，为读者展现R软件在回归方程问题解决上的优越性。 关键词：R软件；回归方程；回归参数 一、问题来源 见《线性统计模型（线性回归与方差分析）》80页3.20题。 二、问题概述 以商品销售量为相应变量Y，考虑有关的四个因素：X1——可支配收入；X2——该商品平均价格指数；X3——该商品的社会保有量；X4——其他消费品平均价格指数。 三、问题解决 输入数据： x1lt;-c(82.9,88,99.9,105.3,117.7,131,148.2,161.8,174.2,184.7) x2lt;-c(92,93,96,94,100,101,105,112,112,112) x3lt;-c(17.1,21.3,25.1,29,34,40,44,49,51,53) x4lt;-c(94,96,97,97,100,101,104,109,111,111) ylt;-c(8.4,9.6,10.4,11.4,12.2,14.2,15.8,17.9,19.6,20.8) 先查看复共线性的情况,计算Xrsquo;X的条件数 xlt;-cbind(x1,x2,x3,x4) xxlt;-crossprod(x) kappa(xx,exact=T) [1] 81629.86 得到的条件数K= 81629.86 gt; 1000，认为有严重的多重共线性。因此，不能直接用最小二乘法估计拟合回归方程。 先考虑岭估计,绘制岭迹图： plot(lm.ridge(y~x1+x2+x3+x4,lambda=seq(0,0.5,0.001))) 可以看出，曲线变平稳的速度很慢 select(lm.ridge(y~x1+x2+x3+x4,lambda=seq(0,0.5,0.001))) modified HKB estimator is 0.004265631 modified L-W estimator is 0.004895202 smallest value of GCV at 0.009 这是根据几个统计量来给出LAMBDA的选择，据此，我们选择lambda=0.0045 给出相应的参数估计： lm.ridge(y~x1+x2+x3+x4,lambda=0.0045) x1 x2 x3 x4 -17 0 -0 0 0 因此，岭回归方程为： y=-170x1-0x2+0x3+0x4 从岭迹图中曲线趋势可以看出，岭估计方法对该问题处理的不是很好，进一步，我们考虑用主成分分析方法建立回归方程。 首先，做主成分分析： y.prlt;-princomp(~x1+x2+x3+x4,cor=T) summary(y.pr,loadings=T) Importance of components: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Standard deviation 1.9859037 0.199906992 0 0.0603085506 Proportion of Vari