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『复习』 一、对应于分布 ，系统的微观状态数 在 时， 二、最概然分布 1、玻尔兹曼分布 2、玻色分布 3、费米分布 在 时， 此时，玻色、费米分布都过渡到玻尔兹曼分布 第七章 玻尔兹曼统计 §7.1 热力学量的统计表达式 Ⅰ 玻尔兹曼系统 Ⅱ 经典系统 Ⅲ 满足经典极限条件的玻色、费米系统 玻尔兹曼统计的粒子配分函数 配分函数在统计物理居中心地位 用配分函数将内能、熵、自由能、广义力等表示出来。 一、粒子数 （理论） 一个粒子处在能级 上的概率 一个粒子处在能级 上某个量子态的概率 二、内能 一个粒子处在能级 上某个量子态的概率 三、广义力 广义力 广义位移 当某个粒子处在 能级上， 若有一“外力” 作用在该粒子上 使得该粒子有“位移” ，这时外力对粒子做的功为 使得 因此外界对系统的广义作用力 当无穷小的准静态过程中，当外参量有 的改变时，外界对系统作功是 求全微分 ① ② ① 粒子分布不变时由于能级改变而引起的内能的变化 ② 粒子能级不变时由于粒子分布改变而引起的内能变化 ① ② 四、熵 1、完整微分 （1）若 则称上式是 的完整微分 （2）如果 但 使得 那么 称为微分式 的积分因子 积分因子不止一个 2、熵 只表示无穷小量，不是全微分 是 的积分因子 由此可见， 也是 的积分因子 已知 自由能 如果已知 可求 不适用于粒子不可分辨的情况 五、玻尔兹曼关系 玻尔兹曼关系 宏观与微观的桥梁 六、经典极限条件下的玻色（费米）系统 七、经典系统（统计） 能 级 简并度 能 级 简并度 粒子数 体积元 粒子数 μ空间中一个 相格 （代表粒子的一个运动状态） μ空间中一个 相格 (代表粒子的一个量子态) 玻尔兹曼系统 经典系统 h h0 量子的玻尔兹曼统计 经典的玻尔兹曼统计 体积元 取得足够小时， （玻尔兹曼统计的量子表述） （玻尔兹曼统计的经典表述） 1、粒子可分辨时 2、粒子不可分辨时 §7.2 理想气体的物态方程 所研究的系统为（三维）单原子分子气体，体积为V,粒子数为N，只考虑平动，则 一般情况下，气体满足经典极限条件，因而遵从玻耳兹曼分布。由于气体在宏观大小的容器内，分子的平动能量等都可视为连续，因此现在用经典统计理论进行讨论 粒子自由度为3 方法一：