荷载与结构设计方法 第2章 概率论基础与结构可靠度基本理论.pptVIP

第 2 章 概率论基础与结构可靠度基本理论 第 2 章 概率论基础与结构可靠度基本理论 第 2 章 概率论基础与结构可靠度基本理论 2. 2 随机向量 2.3 结构可靠度的定义 结构在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的能力。结构的可靠性，包括结构的安全性、适用性和耐久性。 2.3 结构可靠度的定义 2.3 结构可靠度的定义 2.3 结构可靠度的定义 ? “极限状态”分类 2.3 结构可靠度的基本理论 2.3 结构可靠度的定义 （1）影响正常使用或外观的变形 2.3 结构可靠度的定义 2.3 结构可靠度的定义 2.3 结构可靠度的定义 2.3 结构可靠度的定义 结构在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的概率 －－结构的可靠度。 2.3 结构可靠度的定义 第 2 章 概率论基础与结构可靠度基本理论 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 2.4 结构的失效概率 第 2 章 概率论基础与结构可靠度基本理论 2.5 结构可靠指标 2.5 结构可靠指标 2.5 结构可靠指标 2.5 结构可靠指标 2.5 结构可靠指标 2.5 结构可靠指标 2.5 结构可靠指标 2.5 结构可靠指标 2.5 结构可靠指标 2.5 结构可靠指标 2.5 可靠指标的几何意义 2.5 可靠指标的几何意义 2.5 可靠指标的几何意义 可靠指标是指在标准化空间中，坐标原点到极限状态方程表示的直线的最短距离。 2.5 可靠指标的几何意义 2.5 可靠指标的几何意义 第 2 章 结构可靠度的基本理论 2.6 可靠指标与安全系数的关系 2.6 可靠指标与安全系数的关系 2.6 可靠指标与安全系数的关系 2.5 可靠指标的几何意义 2.5 可靠指标的几何意义 2.5 可靠指标的几何意义 2.6.1 安全系数 根据传统的结构设计原则，结构的安全系数定义为抗力均值与荷载效应均值的比值，也即是： 传统的设计表达式为 传统设计原则的不足 K 通过工程经验确定 K 仅仅与荷载和抗力的均值有关，无法反应结构失效事件的概率，也即是没有概率意义。 但是 结构的失效概率 不仅与R 和 S 的均值有关，而且与其方差紧密联系。 安全系数 K 反应的信息太少，描述事件不够精确。 可靠指标 反应的信息多，描述事件更精确。 安全状态 极限状态 失效状态 2.3.4 极限状态方程（功能函数） 基本变量: 作用效应S、结构抗力R -- 随机变量 ? 结构的功能函数 ?结构的极限状态方程 S R Z=R-S= 0 Z0 可靠区 Z0 失效区 0 1. 多变量情况 极限状态方程与极限状态相对应 对于某一极限状态，可以有不同的极限状态方程 不同的极限状态对应不同的极限方程 Z 为安全余量 ? 极限状态方程的特点 2. 多变量情况 一般情况下，结构的随机变量：重力荷载、楼面活荷载、风荷载；材料强度、截面尺寸等。 功能函数: 这些变量构成一个向量 极限状态方程: 安全状态 极限状态 失效状态 2.3.5 结构可靠度 1. 结构的可靠度定义 功能函数： 是与结构可靠度计算有关的随机变量 Z 是随机变量，假定其概率密度函数为 则结构的安全概率为 则结构的失效概率为 结构可靠指标的定义： 3. 结构可靠指标 2. 安全概率 和失效概率 的关系: 式中 为正态分布函数的反函数。 2.4.1 两变量的失效概率 1. 基本假定 2. 概率积分方法 (1) S 表示构件总的荷载效应，其PDF和CDF： , (2) R 表示构件的抗力，其PDF和CDF： , (3) R 和 S 是统计独立的，则有： 失效域: 失效域 安全域 极限状态方程 功能函数 失效概率 结构的失效概率与随机变量R和S的概率密度干涉面积密切相关，因此这种积分法又叫概率干涉法。 干涉面积 首先对 s 积分, 在对 r 积分 首先对 r 积分, 在对 s 积分 3. 概率干涉法物理意义 考虑荷载效应在微小空间 的出现概率 构件抗力r比荷载效应s小的概率: 由于 R 和 S 是统计独立的，则上述两个事件同时同时出现概率 概率干涉法的物理意义：荷载效应出现事 件与构件抗力比荷载效应小事件的积。 注意 失效概率与