第十一章 反驳.pptVIP

第十一章 反 驳;第一节 反驳概述;第二节 反驳的种类;注意：直接反驳就的举例法建立于清晰的概念掌握和全面分析的基础上，否则所举的例子不容易找到， 举例法只是通过所举的例子，简单明了地说明问题，即“攻其一点，不及其余”，因而不须如证明法那样进行全面地论证。; 间接反驳就是通过论证另一个与反驳的判断具有矛盾关系或反对关系的判断的真实性(即反正题)，从而确定原来被反驳的判断是虚假的。 间接反驳有独立证明法和归谬法。 独立证明法是先证明反论题为真，然后根据不矛盾律确定被反驳论题为假。 【例】ab且c0，则acbc， 这说明命题“ab且c≠0，则acbc”是假命题。; 归谬法是先假设被反驳的判断为真，并依之引出荒唐的推论，从而否定假设。 【例】假设0可以作除数， 那么由于2×0=3×0， 对上等式两边除以0， 就得到荒谬的等式2=3。 这说明命题“0可以作除数”是错误的。; ⑵演绎反驳和归纳反驳： 演绎反驳就是运用演绎推理形式进行反驳。即以己之矛击己之盾。 【例】古希腊学者克拉迪鲁认为“我们对任何事物所作的肯定或否定都是假的”。 亚里士多德立即反驳说：“按照你的意思，你的这个断定也是假的” ; 归纳反驳就是运用归纳推理形式进行反驳。即引用一系列事例说明被反驳观点是错误的。 【例】恩格斯以“脊椎动物”和“无脊椎动物”，“鱼”和“两栖动物”，“鸟”和“爬行动物”为例，说明低等动物中的两个个体都不是绝对分明和固定不变的，归纳论证了“自然界不同物种不是有绝对分明和固定不变界限的”，从而反驳了错误的判断“自然界不同物种是有绝对分明和固定不变界限的”。; 恩格斯在谈到辩证法时指出：绝对分明的和固定不变的界限，是和进化论不相容的——甚至脊椎动物和无脊椎动物之间的界限，也不再是固定不变的了，鱼和两栖类之间的界限也是一样；而鸟和爬虫类之间的界限正日益消失。细颚龙和始祖鸟之间只缺少几个中间环节，而有牙齿的鸟喙在两半球上都出现了。“非此即彼！”是愈来愈不够了。在低等动物中，个体的概念简直不能严格地确立。不仅在这一动物是个体还是群体的问题上是如此，而且在发展过程中，在什么地方一个个体终止而另一个个体（“褓母虫体”）开始这一问题上也是如此。一切差异都在中间阶段融合，一切对立都经过中间环节而互相过渡，对自然观的这种发展阶段来说，旧的形而上学的思维方法就不再够了。辩证法不知道什么绝对分明的和固定不变的界限，不知道什么无条件的普遍有效的“非此即彼！”，它使固定的形而上学的差异互相过渡，除了“非此即彼！”，又在适当的地方承认“亦此亦彼！”，并且使对立互为中介。;【例】十七世纪法国杰出数学家费尔马对形如 的数进行了探讨：当 n = 0，1，2，3，4时，它们分别是质数3，5，17，257，65537。 因而费尔马猜测，当n是自然数时，An都是质数。 到十八世纪，欧拉找到了一个反例： 当n=5时，An=4294967297=641×6700417是合数， 从而否定了费尔马的猜想。 这就是间接反驳的例子。;【例】下列命题是否正确，正确的给出证明，错误的给出反例。 ⑴如ab，c=d，则acbd 【解】错误，这是对不等式两端同乘一数的运算规则，分三种情况(正数，负数和0)而有不同结果。如 ①c=d0时，对任意a、b都有acbd； ②c=d0时，对任意a、b都有acbd； ③c=d=0时，对任意a、b都有ac=bd； 可得反例：21,但2×0=1×0而非2×01×0； 21,但2×(-1)1×(-1)而非2×(-1)1×(-1)。 ;⑵如ab，cd，则a+cb+d 【解】错误。这是对不等式两端同加一数的运算，而不等式运算规则中无此规则。 实际上，当c-d的绝对值大于或等于a-b时，如此运算的结果将使不等号改变方向。如 ①54，02，但5+04+2(反例)； ②54，12，但5+1=4+2(反例)； ③52，13，但5+24+2。 ;⑶如acbc，则ab 【解】错误。这是对不等式两端同消去(除)一数的运算规则，分两种情况(正数或负数)而有不同结果。如 ①c0时，由acbc得ab； ②c0时，由acbc得ab。 于是得反例：(-2)(-1)(-1)(-1)，但-2-1。 ;⑷如ab0，cd0，则a/cb/d 【解】错误。这是对不等式两端各除一正数的运算，亦即为比值的比较，分三种情况(相等，大于和小于)。如： ①c=a且d=b时，由ab0，cd0 得a/c=b/d； ②ca