第九章一元线形回归.pptVIP

回归分析适合研究哪类问题? 回归方程的显著性检验适合什么情况? 回归系数的显著性检验适合什么情况? 9.1 回归分析的基本概念 9.1.1 因变量(Y)与自变量(X)之间的关系 9.1.1 因变量(Y)与自变量(X)之间的关系 9.1.1 因变量(Y)与自变量(X)之间的关系 9.1.2 回归分析 9.1.2 回归分析 9.2 一元线性回归模型 9.2.1 统计关系的特征 9.2.2 一元线性回归模型假设 根据统计关系特征，可以进行下述假设： 9.2.3 一元线性回归模型 9.2.3 一元线性回归模型 对于任意Xi值有： 9.2.3 一元线性回归模型 9.2.4 一元线性回归方程 9.2.4 一元线性回归方程 9.2.4 一元线性回归方程 9.2.4 一元线性回归方程 9.2.4 一元线性回归方程 9.2.5 最小二乘估计量b0,b1的特性 9.2.5 最小二乘估计量b0,b1的特性 9.2.5 最小二乘估计量b0,b1的特性 9.2.5 最小二乘估计量b0,b1的特性 9.3 总平方和分解 9.3.1 总平方和分解 9.3.1 总平方和分解 9.3.1 总平方和分解 9.3.1 总平方和分解 9.3.1 总平方和分解 9.3.2 自由度的分解 9.3.2 自由度的分解 9.3.3 回归均方与误差均方 9.4 样本确定系数与样本相关系数 9.4.1 样本确定系数 9.4.2 样本相关系数 9.4.2 样本相关系数 9.4.2 样本相关系数 9.4.2 样本相关系数 9.4.2 样本相关系数 9.5 一元线性回归显著性检验 9.5.1 b1的抽样分布 9.5.1 b1的抽样分布 9.5.1 b1的抽样分布 9.5.1 b1的抽样分布 9.5.2 F 检验 9.5.2 F 检验 9.5.3 t 检验 9.5.3 t 检验 9.5.4 利用样本相关系数进行统计检验 9.5.4 利用样本相关系数进行统计检验 9.6 模型适合性分析 9.6.1 误差项的异方差性检验 9.6.1 误差项的异方差性检验 9.6.2误差项的自相性关检验 9.6.2误差项的自相性关检验 9.6.2误差项的自相性关检验 r2的取值范围 样本的全部观察值都落在 所拟和的回归直线上 SSE=0， r2=1 当X与Y无关，Y的变差完 全由于随机因素引起， 此时，SSR=0 r2=0 样本相关系数 注:r与b1的分母均为正，分子相同,故r与b1有相同的符号。 r的取值情况 情况一 图9-6 情况二 图9-7 情况三 图9-8 情况四 图9-9 在回归函数E(Y)=β0+β1X中，如果β1=0，则对于X的一切水平E(Y)=β0，说明Y的变化与X的变化无关，因而，我们不能通过X去预测Y。所以，对模型Yi=β0+β1Xi+εi??检验β1=0是否成立，等价于检验Y与X之间是否存在线性关系。 为了检验β1=0是否成立，需要构造一 个合适的统计量，因此，首先讨论b1 的抽样分布。 b1是观测值Yi的线 性组合 Yi服从正态分布且 相互独立 b1也服从正态分布 以下可以证明 b1的方差 证明： 因为 且Yi相互独立，其中 所以，b1服从 在一元线性回归中，为了检验Y对于X线性 关系的统计显著性，对β1进行F检验 1）提出假设：H0：β1=0，H1：β1≠0。 2） 构造并计算统计量： 3）查F分布临界值表，得临界值 4）比较： 接受H0，认为Y与 X不存在一元线性关系。 若F 拒绝H0，认为Y与X存在一元线性关系。 表9-1 方差分析表 1）提出假设 H0: H1: 2）构造并计算统计量 步 骤： 3）查t分布临界值表 得临界值 4）比较 若 ，接受H0 若 ，拒绝H0 步 骤： 1）提出假设 H0:ρ =0 H1:ρ 2）计算简单相关系数r 3）查相关系数临界值表 得临界值 ρ是总体Y与X的线性相关系数 4）比较 若 ，接受H0 若 ，拒绝H0 在对一元线性回归模型的适合性进行分析时, 由于误差项是不可观测或测量的, 需借助残差 的图像,来考察模型是否存在以下情况：异方 差性和自相关性。 若 不具有常数方差,称模型存在异方差性。此时,残差 如下图所示，数据点呈现发散或收敛趋势。 在此种情况 下,最