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第二章第三节 系统的可靠性分析 所谓系统，是为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。系统可以是机器、设备、部件和零件；单元也可以是机器、设备、部件和零件。系统和单元的含义是相对而言的，由研究的对象而定。 系统可以分为可修复系统与不可修复系统两类。 所谓不可修复系统，是指系统或其组成单元一旦发生失效，不再修复，系统处于报废状态，这样的系统称为不可修复系统。 绝大多数设备是可修复系统，但不可修复系统的分析方法是研究可修复系统的基础。本章重点介绍不可修复系统的可靠性分析方法。 一、 系统可靠性框图的建立 在分析系统可告靠性时，常常要将系统的工程结构图转换成系统的可靠性框图，再根据可靠性框图以及组成系统各单元所具有的可靠性特征量，计算出所设计系统的可靠性特征量。 系统的工程结构图是表示组成系统的单元之间的物理关系和工作关系，而可靠性框图则是表示系统的功能与组成系统的单元之间的可靠性功能关系。可靠性框图与工程结构图并不完全等价。 绝不能从工程结构上判定系统类型，而应从功能上研究系统类型，分析系统的功能及其失效模式，保证功能关系的正确性。 系统的最基本类型 串联系统:如果系统中任何一个单元失效，系统就失效，或者系统中的每个单元都正常工作，系统才能完成其规定的功能，那么称这个系统为串联系统。 并联系统: 只有当所有的单元都失效，系统才丧失其规定的功能，或者只要有一个单元正常工作，系统就能完成其规定的功能，这种系统称为并联系统。 例4.1 最简单的振荡电路由一个电感L和一个电容C组成，在工程结构图中(见图3.1)，电感L和电容C是并联连接，但在可靠性框图中(见图3.2)，它们却是串联关系。这是因为电感L和电容C中任何一个失效都引起振荡电路失效。 例 4.2 图3.3所示是一个流体系统工程结构图，从结构上看是由管道及其上装有2个阀门串联组成。为确定系统类型，我们来分析系统的功能及其失效模式。 (1) 当阀1与阀2处于开启状态时，功能是液体流通，系统失效是液体不能流通，其中包括阀门关闭。若阀1与阀2这两个单元功能是相互独立的，只有这两个单元都正常(开启)，系统才能实现液体流通的功能，因此该系统为串联系统，其可靠性框图如图3.4(a)所示。 (2) 当阀1与阀2处于闭合状态时，(图中虚线所示)两个阀的功能是截流，不能截流为系统失败，其中包括阀门泄漏。若阀1与阀2这两个单元功能是相互独立的，这两上单元至少有一个正常(闭合)，系统就能实现其截流功能，因此该系统的可靠性框图如图3.4(b)所示，为并联系统。 二、 串联系统 由n个单元组成的串联系统表示当这n个单元都正常工作时，系统才正常工作，换句话说，当系统任一单元失效时，就引起系统失效。其可靠性框图见图3.5。 令第i个单元的寿命为，其可靠度为 且它们相互独立。由定义知系统寿命X等于各单元寿命Xi中的最小者 ，其可靠度为 。所以串联系统的可靠度函数为 (3-1-1) 既串联系统的可靠度是组成该系统的各独立单元可靠度的乘积。 设第i个单元的失效率为 ，对式(3-1-1)两边求导数，整理得 从而系统的失效性为 (3-1-2) 即串联系统的失效率是各个单元的失效率之和 假定第i个单元寿命服从参数为 的指数分布，即 ， 则系统的可靠度为 (3-1-3) 系统的失效率为 (3-1-4) 这说明：当系统的各单元均服从指数分布时，串联系统也服从指数分布。 系统的平均寿命为 (3-1-5) 特别地，当各单元寿命均服从参数为的指数分布，即 时，有