平面直角坐标系知识回顾.pptVIP

* 1.1.1-2平面直角坐标系及其中的伸缩变换 高二数学 专题4-4 学习目标 1.巩固平面直角坐标系的作用； 2.掌握平面直角坐标系中的伸缩变换. 一、平面直角坐标系 知识回顾 我们知道，平面直角坐标系是一种最常用而且用途很广的坐标系；如：我们可以通过建立平面直角坐标系来解决平面中的有关位置的确定、轨迹问题等等；另外，平面几何中的有关位置的判定、证明与计算也可以通过建立平面直角坐标系，借助坐标运算来解决.下面我们通过两个例子来看一看平面直角坐标系的应用. 1.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置.（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上） 知识运用 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是东、西、北观测点， 设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，因A点比B点晚4s听到爆炸声， y x B A C P O 则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020) 故|PA|-|PB|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 上， 且： 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处. 用y=－x代入上式，得 ，∵|PA||PB|, 2.已知△ABC的三边a,b,c满足： b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适 当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 A F B C E (A) F B C E O y x 　解：以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，边AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为 A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ). 因此，BE与CF互相垂直. （一）.通过建立直角坐标系： 1.解决实际问题（如有关位置的确定）； 2.平面几何问题坐标化（解析法）； 3.求动点的轨迹问题. 知识小结 （二）.建立直角坐标的原则： （根据几何特点选择适当的直角坐标系） 1.如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； 2.如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； 3.使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上. 1.建立平面直角坐标系； 2.设点；（点与坐标的对应） 3.列式；（方程与坐标的对应） 4.化简； 5.说明. 坐 标 法 (三).解决轨迹应用题的关键： 二、平面直角坐标系中的伸缩变换 平面直角坐标系中的伸缩变换 1.思考： (1).怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? (2).怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx? (3).怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 新课讲授 O ? 2? y=sinx y=sin2x 2.定义： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换. 注： （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 *