巧用TI图形计算器探究一道递推数列题-Audentia.PDFVIP

巧用TI 图形计算器探究一道递推数列题 广州市第二中学 邓军民 (本文发表于华南师大《中学数学研究》2012 年第5 期) 摘要：TI 图形计算器，是教学、学习和做数学研究的强有力的辅助工具．它为数学思想提供了可视 化的图像，使组织和分析数据变得更加直观简单，更重要的是 TI 图形计算器具有便携性和灵活性，这为 数学问题的研究以及数学教学提供了便利．利用 TI 图形计算器进行探究性学习，可以将数学问题化难为 易、化繁为简，是非常有效的一种研讨数学问题的方式． 关键词：图形计算器；递推数列；探究性学习；创新意识 TI 图形计算器是美国德州生产的一种现代手持技术，它具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简 单编程功能和进行一些数理实验功能，是教学、学习和做数学研究的强有力的辅助工具．它为数学思想提 供了可视化的图像，使组织和分析数据变得更加直观简单，更重要的是 TI 图形计算器具有便携性和灵活 性，这为数学问题的研究以及数学教学提供了便利．前几天在一个数学QQ 群讨论数学问题，一位老师提 出这样一道递推数列题： (x +1)2 +(x −1)2 已知函数f (x ) ，在数列 a 中，a 2 ，a f (a ) ，求 a 的通项公式． { } { } (x +1)2 −(x −1)2 n 1 n+1 n n 下面是笔者利用TI-NspireTM CX CAS 中文彩屏图形计算器探索并解决此题的过程： a 1 首先由已知条件，易知a1 2, an+1 n + ，用TI 图形计算器的CAS 功能做一下计算（如图1）， 2 2a n 从TI 图形计算器的计算结果可以看出，该数列的每一项 有一个共同的特征就是：分子比分母大1，于是，我们 只要研究其分母的规律即可，而分母依次为： 1,4,40,3280L 我们再利用TI 图形计算器对上述新数列的前几项进行因 （图1） 子分解，观察所得到的结果（如图2 ），不难发现，在后 面的每一项的分解式子中，都可以找到前一项的所有因子， 所以我们不难发现如下规律： b 1 1 1 b b (3 =+1) 4 2 1 1 b b (32 =+1) 40 3 2 2 b b (32 =+1) 3280 4 3 L L （图2 ） n−2 2 ，将以上 个式子相乘得： bn bn−1(3 =+1) n 第 1 页 共 4 页 1 2 n−2 1 2