工科数学课堂教学内容的提炼与精讲方法初探.PDFVIP

第 22 卷第 4 期 数学理论与应用 　　V o l. 22 N o. 4 　　　　　　 2002 年 12 月 　　　　　　 　　D ec. 2002 M A TH EM A T ICAL TH EORY AND A PPL ICA T ION S 工科数学课堂教学内容的提炼与精讲方法初探 秦宣云　李学全 ( 中南大学数学科学与计算技术学院, 长沙, 410083) 摘　要　本文作者针对工科数学教学改革中遇到的内容广与学时数紧之间的矛盾, 进行了多年的工科数学 教学方法的探索, 总结出了课堂教学内容的提炼与精讲的基本法则和具体实施方法, 以解决这一矛盾, 对进一 步进行课堂教学改革具有一定的指导定义。 关键词　工科数学　提炼与精讲 为了适应时代的发展, 我们对工科数学教学正在进行全面的改革, 就改革的体系和内容而 言, 一方面, 对工科数学体系进行了调整, 对教学内容进行了整合, 另一方面, 揉入更多的数学 [ 1 ] 前沿知识, 如引入微积分的数值计算、微方方程数值解、线性回归和数学建模等 , 以满足时代 的需要。但同时, 由于对原有的教学学时数进行了压缩, 从而提高了对教师的教学水平的要求, 促使教师不仅要重新进行教学全局规划, 合理安排教学, 而且要精炼各堂课的教学内容。针对 这些新的情况, 我们加强了教研室教学法活动, 对教学内容与方法进行了较深入的探讨, 并对 课程教学总结出了如下的基本法则。 1　精讲教学内容, 注重概念, 引导学生发现和掌握规律 数学知识的掌握与运用, 关键是数学思想和概念的正确理解。许多学生由于对概念不求甚 解, 在做数学作业时, 生搬硬套公式, 一旦题目与公式有所出入时, 就无从下手。因此, 在学时限 制的情况下, 要使学生克服这一障碍, 真正提高学生的数学思维能力, 教师必须在教学方法和 手段方面进行改革, 通过课堂教学使学生很好地理解问题的本质, 掌握解决问题的方法, 最终 达到“举一反三”, 融会贯通的目的。例如, 在讲解多元函数隐函数微分法时, 书中只详细讨论了 不超过四个未知数的一个方程和二个方程的方程组所确定的隐函数微分法, 而对于含多个未 知数、多个方程的方程组的隐函数微分法没有具体讨论, 因此, 有必要引导学生建立隐函数微 分法的更一般的思想和概念, 为此, 我们给出如下的一个设问: 设二元函数u = u (x , y ) 由方程 组 u = f ( , y , z , t) ( ) x 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 　　　　　　　 g ( , z , t) ( ) y = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2 h ( , t) ( ) z = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3 (g , h ) u 所确定, 其中f , g , h 均可微, 且J = ≠ 0 求 . (z , t) y 这个方程组含有三个方程五个未知数, 问题的实质是: 能确定几个函数? 哪些是因变量? 哪 ( ) ( ) 些是自