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纵谈数e的历史与作用 目录 对数的历史 e的定义、符号等 e的作用 在美国加州谷歌公司总部的四座办公大楼中，有三座以数学符号命名：“Pi”（圆周率 ），“e”（自然对数的底）和“phi”（黄金分割数 ）。可见，这“三大数学常数”的至尊地位。 以色列数学史家伊莱·马奥尔在《无穷之旅—关于无穷大的文化史》一书中，也称它们为“三个最著名的无理数”。 斯蒂费尔的遗憾 斯蒂费尔是德国数学家，厄斯林根地区的新教牧师，后来又在著名的哥尼斯堡大学里担任神学和数学的讲师。 在1544年，他写了一本名叫《整数的算术》的书。在这本书中，他用一一对应的方法几乎建造了一座数学丰碑。 斯蒂费尔在书中欣喜地写道：“关于整数的这些奇妙性质，可以写成整本整本的书……”那么，斯蒂费尔发现了整数的什么“奇妙性质”， 使他这样惊喜万分呢? 容易看出，表的第一行是一个通项公式为 (n为整数)的等比数列，他称为“原数”。第二行是一个整数构成的等差数列，他称为与原数对应的“代表人物”。这里说的代表人物，德文是Exponent或exponent，也可翻译成“代表者”，而我们把它叫做“代言人”。 斯蒂费尔发现，如果要计算16×128的话，可以用下面的一种巧妙方法：先找到16的代言人4，再找到128的代言人7，然后把4和7相加，就得到了16×128的新代言人11，最后找到11对应的新数2 048。这个2 048，就是16×128的答案。 ... 1/2 1 2 4 8 16 32 64 256 512 1024 2048 ... ... -1 0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 ... 128 7 对于我们来说，斯蒂费尔的这个结论已经没有什么神奇之处，因为一眼就能看出，斯蒂费尔的代言人，就是原数以2为底的对数。 例如， ，斯蒂费尔实际上已经掌握了对数运算法则。 遗感的是，在斯蒂费尔的时代，还没有对数指数的概念。那么，是数列中的数要进行运算(如17 X 127和2 049÷257)又怎么办呢？ 这些问题，把斯蒂费尔弄得焦头烂额。他只好说：“这个问题太狭窄了，所以不值得研究。” 当然，斯蒂费尔也不是全然无功，他用的代言人这个词，后来被数学界正式采用，就是现在我们说的“指数(函数)”Exp或exp。而且，他还把这种对应关系推广到负指数、分指数的情形。 可惜的是，斯蒂费尔在离天那么近的地方，却没能望见那神奇的“天堂”，已经走到发明天堂边缘上的脚又缩了回去，而把机会留给比他更具慧眼的来者—约翰?纳皮尔。 对数的发明者—约翰?纳皮尔 苏格兰数学家、物理学家和天文学家约翰?纳皮尔站在阿基米德、斯蒂费尔这些的巨人的“肩膀”上，发明了对数。 富翁依然钟情科学 纳皮尔出生在爱丁堡附近的小镇梅尔契斯顿堡一个贵族家庭。他天资聪慧，才思敏捷，从小受家庭的良好熏陶，所以在1563年13岁时就进入圣?安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院(或圣萨尔瓦特学院)学习。1566年，他16岁没毕业时，就在他的舅父、奥克尼的主教博瑟韦尔的支持下，出国到欧洲游历求学，1571年抱志回乡。 在大约1614年6月，约翰?纳皮尔在苏格兰爱丁堡出版了大作《奇妙的对数定律说明书》。该书公布了纳皮尔发明的对数的一些详情，和他编制的间隔为17的7位(一说8位)正弦对数表—世界上第一个三角函数的对数表，以及对数的性质、对数表的说明、使用规则和实例。该书的第一个英译本由S．赖特(Wright)在1616年出版，译者是他已经谢世的父亲爱德华?赖特(E．Wright)。 纳皮尔通过几何途径定义的对数用数学式子表示为： ，这里的“Nap”是指“纳皮尔”，“Nap logy”是“纳皮尔对数”，底数为1/e。 的倒数 杰斯特·比尔吉，瑞士数学、天文学和工艺家，皇家技师，曾担当过开普勒的助手。他通过代数途径先于纳皮尔制成对数表，选用的对数底值非常接近e值。 1742年，英国数学家、作家琼斯才给出实数对数的定义：已知a是不等于1的正数，如果a的b次幂等于N，那么b叫做以a为底的N的对数。即 其中a0、a≠1，N 0。 对数这项伟大的发明，得到许多数学家的赞美和史书的记载。最有名的赞美来自法国著名的天文学、数学家拉普拉斯：对数的发明，使天文学家的寿命延长了一倍。 亨利?布里格斯 纳皮尔发明对数的消息很快就传开了，震惊了当时的伦敦数学界。布里格斯专程去访问纳皮尔。纳皮尔死后，年已55岁的布里格斯继承了双方未竟的宏伟事业，以坚忍不拔的精神，继续研究、改进对数和编制对数表。 数学家、天文学家布里格斯生于英国约