线性代数(第一章行列式).pptx

Cramer法则;1. 二阶行列式;用消元法求解线性方程组（1），得;矩阵 的行列式还记作 或 ，即;方阵与矩阵的区别：二阶方阵是 个数按确定的方式排成的一个数表，而二阶行列式是这些数（也就是二阶矩阵 ）按一定的运算法则所确定的一个数．;例1 求解二元线性方程组;定义 对于一个给定的3阶方阵 ;记作;例2 计算三阶行列式;利用消元法求解，则可得方程组的解为;为书写方便，将之记成;例3 解三元线性方程组;3. 阶行列式;（3）对于三阶矩阵 所确 定的三阶行列式;即;（4）假设由 阶方阵所确定的 阶 行列式已有定义，那么， 阶方阵所确定 的 阶行列式用归纳法定义为;那么，上述行列式的定义可记为;数 也称为行列式 的第 行第 列处的元 素 ，而元素 ， ， ， 所在的对角线称为行列式的主对角线； 另一条对角线称为行列式的次对角线．;行列式的性质;推论 方阵的某一行（列）的元素与另一 行（列）的对应的代数余子式乘积之和等 于零，即 ;性质4 行列式的把一行（列）中所有元素都乘以同一常数，等于用数乘此行列式．;性质5 若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，例如，第 行的元素都是两数之和：;则 等于下面两个行列式之和：;5. 行列式的计算;解;例2;现假设式对 阶范德蒙行列式成立，;提出，就有;，故;例3 计算 阶行列式; 在上述诸例将行列式化为上三角行列式的过程;例4 设;证 对 作运算 ，把 化为下三角行列式，设为;于是，对 的前 行作运算 ，再对 的后 列作运算 ，把 化成下三角行列式;例题;6.克拉默（Cramer）法则;定理1（克拉默法则）;注意：将行列式 按第 列展开，显然;对于齐次线性方程组;定理2 如果齐次线性方程组（5）的系数矩阵;例1: 求一个二次多项式f(x)=ax2+bx+c, 使得 f(1)=0, f(2)=3, f(–3)=28. ;由克拉默法则, 得;解：由定理2，如果方程组有非零解，那么它的系数矩阵的行列式;由此得;定理 任意一个 矩阵 ，总可以经过初等??换（行变换和列变换）把它化为标准形