第十三章--轴对称复习课(两课时).pptVIP

【针对训练】 本章总结提升 1．两个全等的三角形可以拼出各种不同的图形，图13－T－2已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)． [解析] 此题画法很多，只要是轴对称图形就行了． 本章总结提升 解：画法很多，以下列出三种画法(如图13－T－3)，其中l为对称轴． 本章总结提升 例2 如图13－T－4，梯形ABCD是直角梯形． (1)直接写出点A，B，C，D的坐标； (2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形. ? 类型二　轴对称变换 图13－T－3 本章总结提升 解：(1)A(－2，－1)，B(－4，－4)，C(0，－4)，D(0，－1)； (2)根据A，B两点关于y轴的对称点分别为A′(2，－1)，B′(4，－4)，在平面直角坐标系中找出，并连接各点，即可得出图象，如图13－T－5所示中的四边形ABB′A′； 【针对训练】 2．已知：如图13－T－6所示，在△ABC中，BC∥x轴，BC＝2，点A的坐标为(－4，3)，点B的坐标为(－3，1)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； (2)求以点A，B，B′，A′为顶点的四边形的面积． 本章总结提升 解：(1)∵BC∥x轴，且BC＝2，点B的坐标为(－3，1)， ∴点C的横坐标为－1，纵坐标为1，即C点坐标为(－1，1)． 所画出的△A′B′C′如图13－T－7所示． 本章总结提升 例3 如图13－T－8所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC与△ABD的周长分别为18 cm和12 cm，求线段AE的长． ? 类型三　线段的垂直平分线 【针对训练】 3．如图13－T－9所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，∠1∶∠2＝1∶2，求∠B和∠BAC的度数． 本章总结提升 解：解法一：在△ABC中，∠C＝90°， ∴∠1＋∠2＋∠B＝90°. ∵E为AB中点，且DE⊥AB于E， ∴AD＝DB(线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)． 在△ADB中，AD＝DB，∴∠2＝∠B. 又∠1∶∠2＝1∶2，∴∠2＝2∠1， ∴∠1＋2∠1＋2∠1＝90°， ∴∠1＝18°，∴∠B＝36°，∠CAB＝3∠1＝3×18°＝54°.故∠B为36°，∠BAC为54°. 本章总结提升 解法二：设∠1＝x，则∠2＝2x，由线段垂直平分线的性质可得BD＝DA， ∴∠B＝∠2＝2x. ∵∠C＝90°， ∴x＋2x＋2x＝90°，解得x＝18°. ∴∠B＝2x＝36°，∠BAC＝3x＝54°. 即∠B＝36°，∠BAC＝54°. 课堂小结 本 章 总 结 提 升（2） 等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角） 一、知识点复习： ① ③ ② 等腰三角形的判定 等边三角形的判定 1、定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形； 1、定义：有三条边相等的三角形叫等边三角形 2、有两个角都是600的三角形是等边三角形 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等边对等角”） 3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 一个推论: 30°所对的直角边等于斜边的一半. 等边三角形的性质 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴） 等边三角形三边相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于600。 等边三角形具有等腰三角形所有的性质 ① ③ ② 本章总结提升 例4 如图13－T－10所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AC，AB上，BD＝BC，AD＝DE＝BE，求∠A的度数． ? 类型四　运用等腰三角形的性质进行计算或证明 本章总结提升 【针对训练】 4．如图，D是△ABC中AB边上的一点，E是CA延长线上的点，AB＝AC，AE＝AD. 求证：DE⊥BC. 本章总结提升 例5 如图13－T－12①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F. (1)求证：CE＝CF； (2)将图①中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图②所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论． ? 类型五　等腰三角形、直角三角形、三角形全等、 线段的垂直平分线的综合运用 解：(1)证明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠EAD. ∵∠ACB＝90°， ∴∠C