第十三讲：第九章 梁的弯曲-变形刚度计算.ppt

第四节 弯曲变形和刚度计算 三、积分法求梁的变形 四、位移条件 五、 叠加法求梁的变形 一、梁的刚度条件 二、梁的合理设计 超静定梁的解法 例 14 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。 例 14 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。 例 14 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。 例 14 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。 * * 一、梁的变形度量——挠度与转角 二、挠曲线近似微分方程 三、积分法求梁的变形 四、位移条件 一、梁的变形度量——挠度与转角 若忽略剪力的影响，横截面绕其自身中性轴旋转 挠曲线——梁在受力变形后的轴线， 又称为弹性曲线 挠度（y） —— 横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移 称为该点（横截面的形心）的挠度 向上为正，向下为负 一、梁的变形度量——挠度与转角 转角（?） —— 横截面绕其中性轴旋转的角度 称为该横截面的转角 顺时针转为正，逆时针转为负 挠度与转角是度量梁的变形的两个基本量 一、梁的变形度量——挠度与转角 ——挠曲线方程 一、梁的变形度量——挠度与转角 即： 在小变形下： ——转角方程 任一横截面的转角 = 挠曲线在该截面形心处切线的斜率 求梁变形的关键是求挠曲线方程 一、梁的变形度量——挠度与转角 二、挠曲线近似微分方程 CD段：纯弯曲 1.力学方面 AC段：横力弯曲 （忽略剪力的影响） 二、挠曲线近似微分方程 1.力学方面 2.数学方面 3.挠曲线近似微分方程 二、挠曲线近似微分方程 符号处理： y与M(x)恒异号 在小变形情况下，通常? 1?，而tan1?=0.017， y21 ——挠曲线近似微分方程 ——挠曲线微分方程 对于等直杆 转角方程： 挠曲线方程： 2. 位移连续条件 1. 已知位移条件 挠度连续——连续性条件 转角连续——光滑性条件 1. 约束条件 例11 求图示梁的挠曲线方程和转角方程。EI为常量。 解： 1.列微分方程并积分 2.确定积分常数 由 由 例11 求图示梁的挠曲线方程和转角方程。EI为常量。 解： 3.求 ymax 由? =0， 可见：yC与ymax相差很小，两者相差不到ymax的3%。 对于简支梁，只要挠曲线上无拐点，总可以用跨中挠度 代替最大挠度，并且不会引起很大误差。 工程上通常采用中点的挠度值作为设计依据 例11 求图示梁的挠曲线方程和转角方程。EI为常量。 解： 4.画挠曲线的大致形状 例12 求图示梁的弯曲变形 边界条件： 连续条件： 解： AC段： CB段： 基本原理 转角和挠度 由几个外力同时作用时所引起的梁的变形 等于 由各个外力单独作用时所引起的梁的变形的代数和 例13 求?B和yB 解： 2. F单独作用时 3. Me和F共同作用时 1. Me单独作用时 [? ]——许用转角 式中 [ y]——许用挠度 梁的刚度条件与梁的合理设计 1.提高梁的抗弯刚度 3.改善梁的受力情况 2.减小梁跨度 超静定梁 多余约束 ——仅用平衡方程不能求出全部约束反力的梁 ——就维持梁的平衡而言所不必要的约束 多余约束力 ——与多余约束相应的约束反力 超静定次数 ——多余约束的个数 一次超静定梁 二次超静定梁 简单超静定梁的解法 变形比较法 1.选择静定基 2.通过比较多余约束处的变形求出多余约束力 解： 一次超静定 1.取静定基 2.求FBy 查表 列变形几何方程 设FBy为多余约束力 代入上式，解得 解： 3.求静定基的支反力 4.作FQ、M图 极值弯矩位置： 极值弯矩： 5.讨论 设MA为多余约束力 查表 列变形几何方程 代入上式，解得 5.讨论 能否设FAy为多余约束力? 静定基的选取不是唯一的 结论: 静定基必须是几何不变的 几何可变的——平衡的位置是不稳定的