第二节 求导数的一般方法(完).ppt

第二节 求导数的一般方法 目录 常数和几个基本初等函数导数 1 函数和差积商的求导法则 2 复合函数的求导法则 3 反函数和隐函数的求导法则 4 导数公式及运算法则 5 一、常数和几个基本初等函数的导数 步骤: 1、 解 2、 解 3、 解 更一般地 例如, 4、 解 例1 解 二、函数和、差、积、商的求导法则 1、定理2-2 证(3) 证(1)、(2)略. 例2 解 例3 解 2、例题分析 例4 解 同理可得 例5 解 同理可得 例6 解 同理可得 例7 解 三、复合函数求导法则 1、定理2-3 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 推广 例8 解 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解 1、隐函数的求导方法 定义2-2: 隐函数的显化 问题: 隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 四、隐函数的求导 例13 解 解得 例14 解 所求切线方程为 显然通过原点. 2、参数方程的求导公式 例如 消去参数 由复合函数及反函数的求导法则得 例15 解 所求切线方程为 3、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用对等式两边同时求导的方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 例16 解 等式两边取对数得 例17 解 等式两边取对数得 五、导数公式及运算法则 1.常数和基本初等函数的导数公式 2.函数的和、差、积、商的求导法则 3.复合函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数. 例18 解 小结 任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出. 关键: 正确分解初等函数的复合结构. 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;