第二章一元函数微分学课题五函数的可导与连续.ppt

函数与极限 一、问题的提出 二、导数的定义 三、由定义求导数 四、导数的几何意义与物理意义 五、可导与连续的关系 小结 导数基本公式 [例7] 解 [例7] 解 1.几何意义 切线方程为 法线方程为 切线方程为 法线方程为 切线方程为 法线方程为 [例8] 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 2.物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率. 变速直线运动:位移对时间的导数为物体的瞬时速度. 交流电路:电量对时间的导数为电流强度. 非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度. 证 连续函数不存在导数举例 0 例如, 注意: 该定理的逆定理不成立. ★ 0 1 例如, 例如, 0 1 1/π －1/π [例8] 解 [例9] 解 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等. 思考题 思考题解答 练习题 通过本课题学习，学生应该达到： 1.会用定义求函数的导数； 2.会求曲线在一点处的切线和法线方程； 3.会判断函数在一点处的连续性和可导性。 【课后练习】 【授课小结】 1．P017 习题2.1； 2．P018 习题2.2（一）。 * 高 等 数 学 电 子 教 案 * 第二章 一元函数微分学 课题五 函数的可导与连续 * * 返回 * 【授课时数】 总时数：4 学时. 【学习目标】 1、知道函数导数的定义、几何意义和一些基本初等函数的导数； 2、会用定义求函数的导数； 3、会求曲线在一点处的切线和法线方程； 4、会判断函数在一点处的连续性和可导性。 【重、难点】 重点：导数的概念和几何意义，通过变化率问题实例和曲线上一点处的割线的极限，借助多媒体手段引出。 难点：导数的概念和可导与连续的关系，由实例讲解方法。 1.变速直线运动的瞬时速度 1.变速直线运动的瞬时速度 (以匀代变) 2.曲线的切线 割线的极限位置——切线位置 割线的极限位置——切线位置 2.曲线的切线 割线的极限位置——切线位置 2.曲线的切线 割线的极限位置——切线位置 2.曲线的切线 割线的极限位置——切线位置 2.曲线的切线 割线的极限位置——切线位置 2.曲线的切线 割线的极限位置——切线位置 2.曲线的切线 割线的极限位置——切线位置 2.曲线的切线 割线的极限位置——切线位置 2.曲线的切线 割线的极限位置——切线位置 2.曲线的切线 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 定义 其它形式 即 ★ ★ 说明： ★ 注意: ★ ★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ★ ★ ★ 步骤: [例1] 解 [例2] 解 [例3] 解 更一般地 例如, [例4] 解 [例5] 解 [例6] 解 * *