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第二节 最大似然估计法
* 第七章 参数估计 §7.2 最大似然估计法 极大似然法的基本思想 先看一个简单例子： 一只野兔从前方窜过 . 是谁打中的呢？ 某位同学与一位猎人一起外出打猎 . 如果要你推测， 你会如何想呢? 只听一声枪响，野兔应声倒下 . 选择一个参数使得实验结果具有最大概率 极大似然估计原理： 当给定样本X1,X2,…Xn时，定义似然函数为： 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，样本的联合密度(连续型）或联合概率函数(离散型)为 f (X1,X2,…Xn; ) . f (X1,X2,…Xn; ) 似然函数： 极大似然估计法就是用使 达到最 大值的 去估计 . 称 为 的极大似然估计（MLE）. f (X1,X2,…Xn; ) 看作参数 的函数，它可作为 将以多 大可能产生样本值X1,X2,…Xn的一种度量 . 极大似然估计法 例1、设一批产品中有次品和正品。为了估计次品率P，从这批产品中抽取容量为n的样本X1, X2, …,Xn, 则有 P{Xi =0}=1-p P{Xi =1}=p 对于样本一次观测值x1, x2, …,xn ，似然函数为 现抽取一容量为10的样本，其观测值为 （x1, x2, …,xn ）=（1，1，0， … ，0） 对这一样本观测值，似然函数为 由微分法，可令 得 求参数的最大似然估计的步骤： （1）写出似然函数 （2）取对数 （3）将对数似然函数对各参数求偏导数并令其为零，得对数似然方程组。若总体分布中只有一个未知参数，则为一个方程，称对数似然方程。 （4）从方程组中解出?1，?2，…?k，并记为 试求参数p的极大似然估计量。 故似然函数为 p206 似然函数为： p207 *
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