第二章 MATLAB的符号运算.ppt

第二章 MATLAB的符号运算 2.1 符号对象与符号表达式 2.2 符号表达式的运算 2.3 符号微积分 2.4 微分方程的符号解法 2.5 符号变换 2.6 符号矩阵分析和代数方程解 2.7 符号计算结果的可视化 符号运算与数值运算的区别： 传统的数值型运算因为要受到计算机所保留的有效位数的限制，每一次运算都会有一定的截断误差，重复的多次数值运算就可能会造成很大的累积误差。 符号运算不需要进行数值运算，不会出现截断误差，因此符号运算是非常准确的。 符号运算可以得出完全的封闭解或任意精度的数值解。 符号运算的时间较长，而数值型运算速度快。 §2.1符号对象与符号表达式 2.1.1 符号对象的生成 1．建立符号变量和符号常量 (1) 符号数字的建立 符号数字是不含变量的符号表达式。 sym函数的一般调用形式 sym(‘Num’) %创建符号数字Num sc=sym(‘Num’) %创建符号常数sc，该常数值准确等于Num (2) 符号变量的建立 符号变量就是含有变量的符号表达式。 syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 （3） 符号表达式中自由变量的确定 自由变量的确定原则 小写字母i和j不能作为自由变量。 符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序选择自由变量：首先选择x作为自由变量；如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离，则在x后面的优先。 大写字母比所有的小写字母都靠后。 2.1.2 符号计算中的 算符 算符+、-、*、 \、 / 、^ 分别表示加、减、乘、 左除、右除、求幂运算； 算符“.* ”、“ .\”、“./”、“.^”分别表示数组对应元素间的乘、左除、右除和求幂运算； 算符“ ′” 、 “ . ′” 表示实现矩阵的共轭转置、非共轭转置。 2.1.3 符号计算中的 函数指令 基本函数：与数值计算中对应 经典特殊函数 MuPAD库函数：借助evalin和feval指令可调用 2.1.4 符号对象的识别 class(var) 给出变量var的数据类别（如double、sym等）； isa(var,’Obj’) 若变量var是Obj代表的类别，给出1，表示“真”； whos 给出所有MATLAB内存变量的属性 §2.2 符号表达式的运算 2.2.1 双精度数字与符号数字间的转换 1、双精度数字向符号数字的转换 sym(Num,’r’) ； sym(Num) ； sym(Num,’f’) ； sym(Num,’e’)；sym(Num,’d’) 2、符号数字向双精度的数字转换 double(Num_sym) 2.2.2 符号数字的任意精度表达形式 digits； digits(n)； %设定默认的精度， n为所期望的有效位数。 xs=vpa(x)； xs=vpa(x,n)； %根据表达式x得到n位有效数字的符号数字xs 2.2.3 符号表达式的基本操作 collect 合并同类项 expand 对指定项展开 factor 进行因式或因子分解 horner 转换成嵌套形式 numden 提取公因式、提取分子分母 simplify 恒等式简化 pretty 习惯方式显示 coeffs 获取符号多项式系数 2.2.4 符号表达式中的置换操作 1、公因子法简化表达 RS=subexpr(S) RS=subexpr(S,’w’) [RS,w] =subexpr(S,’w’) 2、通用置换指令 RES=subs(ES,old,new) RES=subs(ES, new) §2.3 符号微积分 2.3.1 极限和导数的符号计算 limit(f,v,a) %求极限 ； limit(f,v,a,’right’) %求极限 ； limit(f,v,a,’left’) %求极限 ； dfdvn=diff(f,v,n) %求 ； fjac-=jacobian(f,v) %求f(v) 的雅克比矩阵 r=taylor(f,n,v,a) %把f(v)在v=a处展开为幂级数 2.3.2 序列/级数的符号求和 求级数和 s= symsum(f,v,a,b) 说明：v为自变量，v省略则默认