第二章 2.2.3.pptVIP

所以AB∥FG. 由题2知EF∥CD, 由异面直线所成角的定义知∠EFG(或其补角)即为所求的角. 所以AB,CD所成的角为90°. 【拓展提升】线面平行的性质定理与判定定理的应用方法 (1)线线平行与线面平行的相互转化： (2)要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，即线线平行与线面平行的相互转化，直线与平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用，这反映了线面平行、线线平行间的相互转化，也是将平面几何与立体几何联系起来的桥梁． 【变式训练】已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH. 【解题指南】先证明直线AP∥平面BDM,再利用线面平行的性质证明AP∥GH. 【证明】连接AC,设AC交BD于O,连接MO, 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以O是AC的中点.又M是PC的中点, 所以MO∥AP.又MO?面BDM,AP?面BDM, 所以AP∥面BDM. 又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH, 所以AP∥GH. 【易错误区】线面平行性质定理的应用误区 【典例】(2013·临沂高一检测)若直线a∥平面α,a∥平面β,α∩β=直线b,则　(　　) A.a∥b或a与b异面 B.a∥b C.a与b异面 D.a与b相交 【解析】选B.a∥b.理由如下：如图， 过a作平面γ交平面α于 c①， 因为a∥α,所以a∥c. 过a作平面ε交平面β于d①， 因为a∥β,所以a∥d. 所以c∥d.又c?β，d?β②， 所以c∥β又c?α，α∩β=b②， 所以c∥b,所以a∥b. 【误区警示】 【防范措施】 1.重视线面平行的应用原则 当题目条件中已知线面平行时,首先要想到过直线有哪些平面与已知平面相交,若不存在则需作辅助平面.例如本例中,已知a∥α,a∥β,则应考虑过a作平面与平面α和β产生交线. 2.2.3　直线与平面平行的性质 直线与平面平行的性质定理 图形语言 a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b 符号语言 一条直线与一个平面_____,则过这条直线的任 一平面与此平面的_____与该直线_____. 文字语言 平行 交线 平行 思考:如果一条直线和一个平面平行,若夹在直线和平面间的两条线段相等,则这两条线段平行.正确吗?为什么? 提示:不正确.两条线段的位置关系可以是平行、相交或异面. 【知识点拨】 1.解读直线与平面平行的性质定理 (1)作用:证明直线与直线平行.可简述为“若线面平行,则线线平行”. (2)用该定理判断直线a与b平行时,必须具备三个条件:①直线a和平面α平行,即a∥α;②平面α和β相交,即α∩β=b; ③直线a在平面β内,即a?β.以上三个条件缺一不可. 2.对线面平行性质定理的两种解释 (1)一条直线b与一个平面α平行,则过b的任何平面与α的交线都与直线b平行,即b可以和α内无数条直线平行. (2)一条直线b与一个平面α平行,则b不能与α内的所有直线平行,即在平面α内,除了与b平行的直线外,其余每条直线与b都是异面直线. 类型 一 对线面平行性质定理的理解 【典型例题】 1.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有　(　　) A.0条 B.1条 C.0或1条 D.无数条 2.(2013·天津高二检测)已知直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a,b的位置关系是:①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④不垂直不相交.其中可能成立的有　　　　. 【解题探究】1.直线a和n条直线的交点是否可以确定一个平面?此平面与平面α的交线和直线a的位置关系是什么? 2.空间中两条直线有哪几种位置关系?空间中两条直线垂直有哪两种情况? 探究提示: 1.n条直线的交点不在直线a上,所以可以确定一个平面.此平面与平面α的交线和直线a平行. 2.空间中两条直线有相交、平行、异面三种位置关系.空间中两条直线垂直有两种情况:(1)相交垂直.(2)异面垂直. 【解析】1.选C.过直线a与交点作平面β,设平面β与α交于直线b,则a∥b,若所给n条直线中有1条是与b重合的,则此直线与直线a平行,若没有与b重合的,则与直线a平行的直线有0条. 2.如图(1)所示直线a,b平行,①可能成立;如图(2)所示直线a,b垂直不相交,②可能成立;如图(3)所示直线a,b垂直相交,③可能成立;如图(4)所示直线a,b不垂直不相交,④可能成立. 答案:①②③④ 【拓展提升】应用线面平行性质定理时的误区 应用线面平行性质定理时,需要经过直线找平面或作平面,即以平面为媒介证明两线平行.初学者常常是这样做:已知直线a与平面α平行,在平面α内作一条直线a′与a平行,这种