第三讲 多元回归分析：估计.pptVIP

* 计量经济学导论 * 计量经济学导论 * 计量经济学导论 Proof: * 计量经济学导论 3.3在回归模型中包括了无关变量 在模型设定中包括了无关变量，对参数估计值没有影响，OLS估计仍然无偏，但对OLS估计值的方差会有不良影响。（一般而言会增大估计值方差，证明见后面） 如果在模型中遗漏了一个应该包括进来的变量，OLS估计还会保持无偏吗？ * 计量经济学导论 遗漏变量偏误 * 计量经济学导论 遗漏变量偏误（续） * 计量经济学导论 遗漏变量偏误（续） * 计量经济学导论 遗漏变量偏误（续） * 计量经济学导论 遗漏变量偏误总结 偏误等于零的两种情况: b2 = 0, 即 x2 不应该包括在这个模型中。 在样本中x1 和 x2 是不相关的。 * 计量经济学导论 偏误方向总结 Corr(x1, x2) 0 Corr(x1, x2) 0 b2 0 偏误为正 偏误为负 b2 0 偏误为负 偏误为正 * 计量经济学导论 遗漏变量偏误：更一般的情形 一个一般的结论： 在一个三变量多元回归中，假设遗漏了x3，且x1与x3相关，但x2与x3无关。 如果x1与x2无关，则对b2的估计是无偏的； 如果x1与x2相关，则对b2的估计是有偏的。 * 简单相关系数检验法 含义：简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。 判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数(零阶相关系数)比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。 * 注意： 较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。特别是在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断。 * 方差扩大（膨胀）因子法 统计上可以证明，解释变量 的参数估计式 的方差可表示为  其中的 是变量 (Variance Inflation Factor)，即 的方差扩大因子 其中 是多个解释变量辅助回归的可决系数 * 经验规则 ●方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。 ●经验表明，方差膨胀因子≥10(R—平方大于等于0.9)时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。 * 直观判断法 1.有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。或者总体解释较高但是存在一个或多个很不显著的解释变量。 2.当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。 * 3. 解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性问题(两个自变量间的共线性）。 4.对于多个自变量间存在共线性时，如果一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，并且在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。 * 逐步回归检测法 逐步回归的基本思想 将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。 在逐步回归中，高度相关的解释变量，在引入时会被剔除。因而也是一种检测多重共线性的有效方法。 * 计量经济学导论 3.2 使用多元回归的动因 含有两个自变量的模型 * 计量经济学导论 3.3 3.4 * 计量经济学导论 cons inc consmax * 计量经济学导论 关键的假设是方程3.5中u与x1和x2的关系。 3.5 * 计量经济学导论 有K个自变量的模型 y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 3.6 * 计量经济学导论 多元回归方程的相关定义及性质 b0 为截距； b1 到 bk 为斜率参数； u 仍然为误差项或扰动项； 零条件均值假设： E(u|x1,x2, …,xk) = 0； 残差平方和最小化，可得k+1个一阶条件。 * 计量经济学导论 * 计量经济学导论 OLS的机制与解释 OLS Estimates结果是 OLS方法选择最小化残差平方和的估计值，即使3.10式尽可能的小。 * 计量经济学导论 OLS First Order Condition SRF SSR * 计量经济学导论 刘愿 OLS回归方程的解释 *