第三讲数值计算与符号计算.pptVIP

Matlab基础应用 主讲人：李秀滢 lixiuying@besti.edu.cn 一、数值计算 矩阵与数组 多项式运算 函数的微分（差分）和积分 快速傅立叶变换 1.创建矩阵 规则： （1）矩阵必须用[ ]括住其元素； （2）矩阵元素间必须用逗号或空格分隔； （3）在[ ]内矩阵行与行之间必须用分号分隔； （4）元素可以是数值或表达式。 1.2 语句生成矩阵 线性等间距向量：from:step:to d=1:0.1:10 线性等分向量：linspace命令 a=linspace(1,10,5); 线性对数等分向量：logspace命令 b=logspace(0,2,10) 矩阵连接 c=[a b]; 1.3 用函数创建矩阵 空阵[]——MATLAB允许输入空阵，当操作无结果时，返回空阵； rand —— 产生均匀分布随机矩阵； eye —— 单位矩阵； zeros ——全部元素都为0的矩阵； ones ——全部元素都为1的矩阵； magic ——产生魔方阵。 2. 矩阵元素的操作 2.1 矩阵元素的引用 （1）全下标表示方式:即a(i,j); （2）单下标表示方式:即a(s),按列排列, s=(j-1)×m+i，矩阵a为m×n （1）全下标方式：a(i,j)=b （2）单下标方式：a(s)=b （3）全元素方式：a(:)=b （4）整行列方式：a(:,j)=b 或a(i,:)=b 3.矩阵运算 3.1.1 矩阵乘除运算 规则： （1）矩阵与矩阵：A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数。 （2）矩阵与标量：标量与矩阵所有元素相乘除。 3.1.2 矩阵元素（数组）乘除(.?，./，.\） （1）两个都是矩阵必须有相同的行和列，并且是两矩阵对应元素相乘除； （2）矩阵和标量相乘除，则是矩阵中每个元素和标量相乘除； （3）./和.\运算中，是斜线上方为被除对象。 3.2 矩阵的其它运算 inv(X)—— 求矩阵的逆阵； det(X)—— 求方阵的行列式的值； rank(X)—— 求矩阵的秩； [v,d]=eig(X)——求矩阵的特征值和特征向量； diag(X)—— 产生矩阵对角阵； X ’ ——矩阵的转置阵； [q,r]=qr(X)—— 将X分解为一个正交方阵q和一个与X同阶的上三角矩阵r的乘积。 4.多项式运算 MATLAB语言把多项式表达成一个行量，该向量中的元素是按多项式降幂排列的。 f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0 用行向量 p=[an, an-1 ,…… a1, a0]表示。 4.3 多项式求根 例2：p(x)=x3-6x2-72x-27 4.4 多项式乘除运算 4.4.1 多项式的乘法 语法：p=conv(p1,p2) 说明：p是多项式p1和p2的乘积多项式。 4.4.2 多项式的除法 语法：[q,r]=deconv(p1,p2) 说明：p1被p2除，商为多项式q，余数式为r。 4.5 多项式微分与积分 语法：polyder(p) 说明：求多项式p的微分。 5 差分(微分)与积分 6 快速傅立叶变换 内容归纳 二、符号计算 符号表达式创建 符号运算 符号表达式的操作 符号方程求解 符号微积分 符号积分变换 符号函数的可视化 内容导入 求解函数f= ax2+bx+c的根 （1）每一次数值运算有一定的截断误差，重复的多次数值运算就可能会造成很大的积累误差。 （2）符号运算可以得出完全的封闭解或任意精度的数值解。 （3）符号运算的时间较长，而数值运算速度快。 1. 符号表达式的建立 （1）使用sym命令创建 符号变量：sym(‘arg’,’参数’) 符号表达式：sym(‘表达式’) （2）使用syms命令创建 符号变量：syms arg1 arg2 … 参数 符号表达式：利用上面定义的符号变量，直接定义。 例：syms a b c x f=a*x^2+b*x+c 注意: （1）由sym命令创建符号表达式或者符号方程时,必须用单引号引起来MATLAB才能识别。 （2）符号变量和符号表达式在使用前必须说明。 例： sym(‘ f ’,’real’) syms a x 或sym(‘a’,’x’) f2=a*sin(x) whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object f2 1x1 146 sym object x 1x1